Таня загадала число. Она сказала: «Моё число меньше 70; при делении на 5 оно даёт остаток 4, а при делении на 9 — остаток 8». Какое число загадала Таня?Запиши решение и ответ

44

Объяснение:

пусть х - искомое число

        x= 5n+4

         x= 9k+8

n и k  -целые.

           x<70

из первого условия  х заканчивается на 4 или на 9. Уже можно бы и просто подобрать (таких чисел 12).  Перебирая k  видим , что подходит 44.

Пусть О - точка пересечения медиан.

Если взглянуть на хорошо нарисованный чертеж (то есть такой, где медианы треугольника взаимно перпендикулярны), можно увидеть три прямоугольных треугольника (их там больше, но нам только эти нужны) АОВ, АОЕ и BOD.

если обозначить КОРОТКИЕ ОТРЕЗКИ медиан, как y и z (ОD = z, при этом по свойству медиан ОА = 2*z, и так же OE = y, поэтому ОВ = 2*y), а неизвестную сторону АВ = х, то из этих треугольников сразу получается 3 равенства:

(2*y)^2 + (2*z)^2 = x^2; то есть х^2 = 4*(y^2 + z^2);

z^2 + (2*y)^2 = BD^2 = 4;

(2*z)^2 + y^2 = AE^2 = (3/2)^2 = 9/4;

Два последних уравнения можно честно решить, найти y и z, и вычислить х. Но раз нам надо только найти сумму квадратов y и z, можно сложить эти 2 последних уравнения, и мы сразу получим ответ.

5*(y^2 + z^2) = 4 + 9/4 = 25/4; (y^2 + z^2) = 5/4; x^2 = 5;

ответ: АВ = корень(5)

ДАНО

c = 5 см - образующая конуса

D = 4 см - диаметр основания.

r= 1 см - диаметр шарика.

НАЙТИ

N =?  - число шариков.

РЕШЕНИЕ

Объем конуса по высоте и радиусу основания по формуле:

V = 1/3*π*R²*H

Находим высоту конуса  - H по теореме Пифагора.

b = R = D/2 = 4/2 = 2 см - 

1) a² = 5² - 2² = 25 - 4 = 21

2) H = a = √21  - высота конуса.

Объем конуса

3) V1  = 1/3*π*4*√21= 4/3*√21*π см³ - объем конуса превращаем в шарики.

Объем шара по формуле - R = 1.

V2 = 4/3*π*R³ = 4/3*π 

Находим число полученных шариков - делением.

N = V1 : V2 = √21 ≈ 4.6 ≈ 4 шт - шариков -  ОТВЕТ

И еще 0,58 шарика останется