А в случае, когда отрезки АС и АВ пересекают данную прямую, но не пересекают BD

Будет. Если по логике подумать точка A находится-справа ( можно и наоборот), то B слева ( раз пересекает прямую). C-будет справа находиться и D-слева. Те A конец находится справа от прямой, а D-слева. А значит точно пересекает

Объяснение:

Две стороны треугольника равны 4√2 см и 1 см, а третья сторона в √2 раз больше радиуса окружности описанного вокруг треугольника. Найти эту сторону. Сколько решений имеет задача?

Объяснение:

Пусть АВ=4√2 см, АС=1 см , ВС=√2*R.

1) S( треуг) = ( авс): 4R , тогда S(ΔАВС)= ( 4√2*1*√2*R): 4R= 2 (cм²).

С другой стороны S( треуг.) = 1/2*а*в*sin α  ⇒     2=1/2*4√2*1*sin α ,

sin α=√2/2  и ∠ВАС=45° , если угол острый или ∠АВС=135° , если тупой .

2) По т косинусов , если ∠АВС=45° :

ВС²=(4√2)²+1²-2*4√2*1*sin 45°, ВС=5 см;

По т косинусов , если ∠АВС=135° : ВС²=(4√2)²+1²-2*4√2*1*sin 135°,

ВС=33+8√2*(√2/2)=33+8=41 , ВС=√41 см.

Вектор а пропорционален вектору, полученному векторным умножением векторов b и c.

Находим d = b x c по Саррюса:

 i        j        k|       i        j

-4      -7       5|     -4      -7

-8      -8       7|     -8      -8 = -49i - 40j + 32k + 28j + 40i - 56k = -9i - 12j - 24k.

Получили вектор d, кратный вектору а:

d = (-9; -12; -24). его модуль равен:

|d| = √((-9)² + (-12)² + (-24)²) = √(81 + 144 + 576) = √801.

Подкоренное выражение кратно заданному 801/89 = 9.

То есть модуль а в 3 раза меньше.

Но ортогональным вектор а может иметь как в одном направлении, так и в противоположном.

Поэтому имеются 2 решения:

a = (-3; -4; -8),

     (3; 4; 8).