2 тангенс 165 градусов /1- тангенс квадрат165 градусов

решение на фотографии

Обозначим через ВК высоту, опущенную на сторону АС.
ВК=BD*sin(BDA)
С другой стороны, AD = AC / 2 = BD / cos(BDA) => AC = 2 * BD / cos(BDA)
Площадь S треугольника АВС:
S = ВК*АС / 2 = ВК*АD = BD*sin(BDA) * BD / cos(BDA) = BD^2 * tg(BDA)
tg(BDA) = S / BD^2; 1 / cos(BDA) = корень (1 + tg^2(BDA)) = корень (1 + S^2 / BD^4)
Таким образом,
AC = 2 * BD / cos(BDA) = 2 * BD * корень (1 + S^2 / BD^4)
АС = 2 * 3 * корень (1 + 12^2 / 3^4) = 6 * корень (1 + 144 / 81) = 6 * корень (225 / 81) = 6 * 15 / 9 = 10.

Объяснение:

центр описанной окружности в остроугольном и тупоугольном треугольнике - точка пересечения их серединных перпендикуляров.

1) Рисуем остроугольный треугольник, измеряем каждую сторону, делим эту величину на 2 и отмечаем точкой середину отрезка. АС=3,6см, значит середина отрезка АС=3,6÷2=1,8см. Отметив эту точку, с угольника проведём к ней перпендикуляр.

Так проделываем с другими двумя сторонами.

Отмечаем точку пересечения перпендикуляров О и фиксируем на ней острую ножку циркуля. Радиус описанной окружности - это расстояние от центра окружности к любой вершине треугольника.

Обозначив радиус, описываем окружность.

2) То же проделываем с тупоугольном треугольником. Только в тупоугольном треугольнике точка пересечения перпендикуляров находится вне его.

3) В прямоугольном треугольнике центром окружности является середина гипотенузы АВ.

Находим в ней середину по тому же принципу, что и в предыдущих треугольниках и радиусом будет расстояние от центра окружности до любой вершины треугольника. В данном случае гипотенуза равна 3,5см, тогда расстояние от точки О до вершины=3,5÷2=1,75см.