Прямые, содержащие боковые стороны трапеции, пересекаются в точке о. найдите периметр треугольника аоd, если боковые стороны трапеции равны 6 и 8, основания - 8 и 16, при этом аd - большее основание.

треугольники аод и вос подобны (угол оад=углу овс и угол ода=углу осв).

 

оа: ов=ад: вс                          од: ос=ад: вс

(6+ов): ов=16: 8                    (8+ос): ос=16: 8

(6+ов): ов=2                              (8+ос): ос=2

6+ов=2ов                                        8+ос=2ос

ов=6                                                        ос=8

ав=6+6=12                                        од=8+8=16

 

р(аод)=ад+ао+од=16+12+16=44           

 

 

 

 

там получается 2 прямоугольных треугольника, у который общая сторона - перпендикуляр. по теореме пифагора находим перпендикуляр. через 2 прямоугольника, у которых известен катет.

 

если  разность длин наклонных 5 см, то там, где проекция 7 см - гипотенуза равна х-5, а где проекция 18 см, - х. (чем больше проецкия, тем больше наклонная)

итак находим перпердикуляр для каждого треугольника   и  

x^2-324= (x-5)^2-49

 

отсюда х= 30 см. - это мы нашли одну из наклонных.

 

по теореме пифагора 30^2=324-h^2

 

h= корень из 576 см

дано:

abcd-ромб,

угол c=120 градусов,

bd-диагональ=8 см

 

решение:

1 проведем диагональ ac, она пересечется с диагональю bd в точке f.

2 свойства ромба: диагонали точкой пересечения делятся пополам, диагонали ромба равны, перпендикулярны, в ромбе все стороны равны и противолежащие углы равны.

зн. треугольник fbc-прямоугольный, угол b=120: 2=60 градусов, угол o=90 градусов, угол c=180-90-60=30 градусов(свойство треугольника: сумма всех его углов равна 180 градусов)

4 по свойству катетов: катет лежащий напротив угла 30 градусов, равен половине гипотинузы, зн. сторона bc равна ob умножить на 2 (ob=4 см, т.к. 8: 2=4см)

сторона bc=8см.

5 в ромбе все стороны равны, зн. 8 умножить на 4 будет 32 см

ответ: pромба=32см