Теорема 1 (первый признак равенства треугольников — по двум сторонам и углу между ними)
Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
Теорема 2 (второй признак равенства треугольников — по стороне и двум прилежащим углам)
Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Теорема 3 (третий признак равенства треугольников — по трем сторонам)
Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Объяснение:
из условия следует, что треугольник прямоугольный, далее, рассмотрим треугольник acd. все углы у него известны, а именно
^cad = 15 (по условию)
^acd = 45 (сd - биссектриса прямого угла)
^adc = 120 (180-15-45)
и одна сторона тоже
ас = sqrt(3).
следовательно, треугольник полностью определён и не представляет сложностей найти все другие его элементы.
длину стороны ad проще всего найти из теоремы синусов
ad/sin(^acd)=ac/sin(^adc), откуда
ad =ac*sin(^acd)/sin(^adc), подставим исходные данные
ad = sqrt(3)*sin(45)/sin(180-60)=(sqrt(3)*sqrt(2)/2)/(sqrt(3)/2)=sqrt(2)
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Упрямокутний трикутник з катетами a, b і гіпотенузою c вписано коло радісом r. доведіть, що r=(a+b-c)/2
точки, в которых окружность касается катетов, делят их(катеты) на два отрезка: катет а на r и а-r, катет в на r и в-r. гипотенузу с точка касания тоже делит на два отрезка. та часть гипотенузы, которая имеет общую вершину с катетом в равна в-r, а другая часть , которая образует второй острый угол с катетом а, равна а-r, потому что отрезки касательных к окружности, проведённые из одной точки, равны.
итак, с = а-r + в-r = а + в - 2r
2r = а + в - c
r = (а + в - c)/2