Параллельные прямые с и d пересекают стороны угла ВАС, сторону АВ в точках D и E, а сторону АС в точках D1 и E1. Найдите длины отрезков DE и АЕ1, если AD = 4 см, D1 E1 = 16 см и DE=AD1.

Строим ромб АВСД, где есть диагонали АС и ВД. Допустим, они пересекаются в точке О. Рассмотрим треугольник АОД. Он прямоугольный, так как угол АОД=90 градусов (Диагонали ромба пересекаются под прямым углом, это по свойству ромба). Также диагонали ромба делятся точкой пересечения пополам, это тоже свойство ромба. Получаем, что АО=1/2АС=12. Тогда ДО=1/2ВД=9.
Применяем теорему Пифагора, где квадрат гипотенузы равен сумм квадратов катетов, т.е. получаем, что АД^2=AO^2+ДО^2. Катеты известны, ищем гипотенузу, которая и будет являться стороной ромба.
АД^2=12^2+9^2
АД=корень из 12^2+9^2= корень из 144+81=корень из 225 = 15см.
Сторона ромба равняется 15 см.

Объяснение:

1) неверно, поскольку у остроугольного треугольника все 3 угла острые

2) Да, существует, поскольку сумма углов треугольника составляет 180°. 170+9+1=180°

3) Не может, потому что в прямоугольном треугольнике 2 катета и одна гипотенуза

4) Нет не может, потому что в этом случае два угла должны быть равны при основании и тогда их сумма составит 90+90=180°, без учёта третьего угла, а сумма всех 3-х углов треугольника составляет 180°, в нашем случае сумма углов получится более 180°

5) Да, если внутренний угол треугольника 30°, тогда внешний угол составит 180–30=150°

6) Нет, поскольку если внешний угол равен 50°, тогда внутренний угол будет равен 180–50=130°. В прямоугольном треугольнике не может быть тупого угла, потому что один угол прямой=90°, а 2 других - острые - менее 90°

7) Нет, не может быть угол 100° в прямоугольном треугольнике, потому что один угол 90°, а остальные острые - меньше 90°

8) Нет, не существует поскольку сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, не более.