Прямые а b и c пересекают плоскость a в точках А, В и С, не лежащие на одной прямой. Прямая b пересекает прямую а в точке D, a прямая с в точке Е. Докажите, что прямые b и c скрещивающиеся.​

На самом деле это очень легко

Соединяем точки А₁, С₁ и К, так как они попарно лежат в одной грани.

А₁С₁ = 10√2 как диагональ квадрата.

ΔА₁D₁K: по теореме Пифагора

              А₁К = √(A₁D₁² + D₁K²) = √(10² + 5²) = √125 = 5√5

ΔA₁D₁K = ΔC₁D₁K по двум катетам (A₁D₁ = C₁D₁ как ребра куба, D₁K - общий), значит А₁К = С₁К = 5√5

Рa₁c₁k = 10√2 + 5√5 + 5√5 = 10√2 + 10√5 = 10(√2 + √5).

КО - медиана и высота равнобедренного треугольника А₁С₁К.

По теореме Пифагора:

КО = √(А₁К² - А₁О²) = √(125 - (5√2)²) = √(125 - 50) = √75 = 5√3

Sa₁c₁k = 1/2 · A₁C₁ ·KO = 1/2 · 10√2 · 5√3 = 25√6

Агрикола, Георгий, немецкий ученый в области минералогии и горного дела, врач.

Адриан VI, Папа римский.

Александр Ягеллончик, Великий князь Литовский и король Польши.

Борецкая, Марфа, новгородская посадница

Брунеллески, Филиппо, итальянский архитектор.

Лоренцо Валла, итальянский гуманист, родоначальник историко-филологической критики.

Васко да Гама, португальский исследователь, известен как первый европеец, совершивший морское путешествие в Индию.

Вийон, Франсуа, последний и величайший из поэтов французского средневековья.

Владилав Дракула III Цепеш, князь Валахии.

Генрих VII, король Англии и государь Ирландии

Генрих V, король Англии.

Генрих-Мореплаватель, португальский принц, организатор многих португальских морских экспедиций на юг вдоль западноафриканского побережья.

Гус, Ян, проповедник, мыслитель, идеолог чешской Реформации.

Гутенберг, Иоганн, немецкий изобретатель книгопечатания.

Жанна д’Арк, национальная героиня Франции.

Изабелла I Католическая, королева Кастилии и Леона.

Иоганн Авентин, немецкий историк, филолог, ученый-гуманист.

Казимир IV, великий князь литовский и король Польши.

Колумб, Христофор, испанский мореплаватель и открыватель новых земель, открыл Америку.

Константин XI Драгаш, последний византийский император.

Леонардо да Винчи, итальянский художник и учёный.

Людовик XI, король Франции.

Мехмед II, султан Оттоманской империи, завоеватель Константинополя.

Микеланджело Буонарроти, великий итальянский скульптор, живописец, архитектор, поэт, мыслитель. Один из величайших мастеров эпохи Ренессанса.

Николай Кузанский, немецкий мыслитель, математик.

Кристина Пизанская, французская поэтесса.

Окегем, Йоханнес, франко-фламандский композитор.

Пьетро Помпонацци, мыслитель.

Ричард III, король Англии, последний представитель мужской линии Плантагенетов на английском престоле.

Скандербег, национальный герой Албании.

Стефан III Великий, господарь, один из самых видных правителей Молдавского княжества.

Торквемада, Томас, основатель испанской инквизиции, великий инквизитор Испании.

Фердинанд Католик, король Кастилии (как Фердинанд V), Арагона (как Фердинанд II), Сицилии и Неаполя (как Фердинанд III).

Фичино, Марсилио, итальянский гуманист, философ, основатель и глава флорентийской Платоновской академии.

Матьяш Хуньяди, король Венгрии.

Янош Хуньяди, государственный деятель Венгерского королевства.

Чжэн Хэ, китайский путешественник, флотоводец, дипломат.