четырёх угольник ABCD является объединением равнобедреного треугольника ABC периметр котррого равен 42 и равностороннего треугольника BCD периметр которого равен 48 найти периметтр четырёх угольника АВCD
Ответы
Обозн.ромб АВСД,и мы знаем что у ромба все стороны равны,а их у него четыре и поэтому сторона ромба будет 100:4=25см. Диаг.ромба перпенд. перес. и точка перес.делится пополам,и поэт. образ. прям.треуг. пускай он будет АВОпо теор.Пифагора половина второго диагоналя будет равна АО в квадрате=ВО в квадрате- АВв квадрате,подставляем значения и получаем,АО =под корнем 25 в квадр. - 24 в квадрате =49 из под корня выходит 7,значит вторая диагональ АС=14,отсюда S=1/2d1*d2,d1=48,d2=14,ответ 336 см в квадрате
Решение:
Обозначим противоположные параллельные стороны параллелограмма: нижнее и верхнее за (а) каждую, а боковые стороны за(с) каждую.
Тогда периметр Р=2а+2с или 30=2а+2с (запомним это уравнение)
Площадь S=a*h или 36=a*h
Синус острого угла равен отношения катета (а он является высотой параллелограмма h) к гипотенузе (к боковой стороне с)
sinα=2/3 или 2/3=h/c
Из площади параллелограмма и sinα можно найти (h)^
36=a*h h=36/a
2/3=h/c h=2*c/3
Приравняем величины (h):
36/а=2с/3 (запоминаем и это уравнение:
Решим систему уравнений:
30=2а+2с
36/а=2с/3
30=2а+2с (разделим каждый член уравнения на (2)
36*3=2с*а
15=а+с
108=2ас
Из первого уравнения системы найдём значение (а)
а=15-с
Подставим значение (а) во второе уравнение:
108=2*(15-с)*с
108=30с-2с²
2с²-30с+108=0
с1,2=(30+-D)/2*2
D=√(900-4*2*108)=√(900-864)=√36=6
c1,2=(30+-6)/4
с1=(30+6)/4=36/4=9
с2=(30-6)/4=24/4=6
В данном случае оба значения положительные, поэтому могут быть боковыми сторонами параллелограмма
Примем боковую сторону параллелограмма с=9(см)
Подставим с=9 в а=15-с
а=15-9=6 (см) -верхние и нижние стороны параллелограмма
Если мы примем боковую строну с, равную 6см, то а=15-6=9см
То есть в данном параллелограмме боковые стороны могут по 6см, а нижнее и верхнее основания по 9см. Оба ответа являются правильными.
ответ: Стороны параллелограмма: боковые 9см; вернее и нижнее основания 6см
Обозначим противоположные параллельные стороны параллелограмма: нижнее и верхнее за (а) каждую, а боковые стороны за(с) каждую.
Тогда периметр Р=2а+2с или 30=2а+2с (запомним это уравнение)
Площадь S=a*h или 36=a*h
Синус острого угла равен отношения катета (а он является высотой параллелограмма h) к гипотенузе (к боковой стороне с)
sinα=2/3 или 2/3=h/c
Из площади параллелограмма и sinα можно найти (h)^
36=a*h h=36/a
2/3=h/c h=2*c/3
Приравняем величины (h):
36/а=2с/3 (запоминаем и это уравнение:
Решим систему уравнений:
30=2а+2с
36/а=2с/3
30=2а+2с (разделим каждый член уравнения на (2)
36*3=2с*а
15=а+с
108=2ас
Из первого уравнения системы найдём значение (а)
а=15-с
Подставим значение (а) во второе уравнение:
108=2*(15-с)*с
108=30с-2с²
2с²-30с+108=0
с1,2=(30+-D)/2*2
D=√(900-4*2*108)=√(900-864)=√36=6
c1,2=(30+-6)/4
с1=(30+6)/4=36/4=9
с2=(30-6)/4=24/4=6
В данном случае оба значения положительные, поэтому могут быть боковыми сторонами параллелограмма
Примем боковую сторону параллелограмма с=9(см)
Подставим с=9 в а=15-с
а=15-9=6 (см) -верхние и нижние стороны параллелограмма
Если мы примем боковую строну с, равную 6см, то а=15-6=9см
То есть в данном параллелограмме боковые стороны могут по 6см, а нижнее и верхнее основания по 9см. Оба ответа являются правильными.
ответ: Стороны параллелограмма: боковые 9см; вернее и нижнее основания 6см
Ответить на вопрос
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос: