Диагональ осевого сечения цилиндра равна 13 см найти радиус цилиндра если его высота равна 5 см

Осевое сечение цилиндра - прямоугольник. Назовём его АВСД, диагональ АС = 13 см, высота СД = 5 см, а искомый радиус ОД = 1/2 АД.

Рассм тр АСД (уг Д=90*) п т Пифагора АД² = АС² - СД², след
АД²=169-25=144; АД = 12 см
ОД = 1/2 АД = 6 см - радиус основания цилиндра

Дано:

треугольник АВС,

угол А = угол С,

ВМ — высота.

Доказать: треугольник АВМ = треугольник СВМ.

Доказательство:

Свойство равнобедренного треугольника: если в треугольнике два угла равны, то этот треугольник является равнобедренным.

(У нас, по условию задачи, угол А равен углу С, значит треугольник АВС является равнобедренным)

угол А = угол С => треуг. АВС — равнобедренный.

(Равнобедренный треугольник — треугольник, у которого две стороны равны, эти две стороны называются боковыми сторонами, а третья сторона — основанием. Какие же стороны боковые? Признак равнобедренного треугольника: если треугольник является равнобедренным, то углы при его основании равны. Соответственно, сторона АС является основанием, а стороны АВ и ВС — боковые стороны и они равны)

АВ = ВС.

(Теперь разберёмся с высотой ВМ. Высота равнобедренного треугольника — перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника, к противолежащей стороне, в данном случае, к основанию треугольника)

ВМ — высота, ВМ перпендикулярно АС. <рисунок1>

Свойство равнобедренного треугольника: в равнобедренном треугольнике медиана, биссектрисса и высота, проведённые из вершины, противолежащей основанию, совпадают.

(Получается, высота ВМ — это и биссектрисса ВМ, и медиана ВМ. Биссектриса — прямая, делящая угол пополам. Медиана — отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, в данном случае, с серединой основания)

Рассмотрим ВМ как биссектрису => угол АВМ = угол СВМ. <рисунок2>

Рассмотрим ВМ как медиану => АМ = МС. <рисунок3>

(Соединим все полученные данные и докажем, что треугольники АВМ и СВМ равны. По всем трём признакам равенства треугольников, эти треугольники равны, но распишем третий признак)

Третий признак равенства треугольников — по трём сторонам: если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

АВ = ВС, ВМ — общая сторона для двух треугольников, АМ = МС => треугольник АВМ = треугольник СВМ.

Точки A,B,C,D не лежат в одной плоскости. Точки K, L, M, N - середины отрезков AB,  BC, CD, AD cоответственно. Укажите прямые, параллельные прямой АС. 
1)KL 2)нет 3)KL u MN 4)MN

Даны четыре точки,  не лежащие в одной плоскости.   
Соединив точки А, В, С, получим треугольник АВС. 
Соединив точки А, С, D, получим треугольник АСD. 
Средняя линия треугольника, соединяющая середины двух данных сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине.
В треугольнике АВС   точки К и  L соединяют середины сторон АВ и ВС, следовательно, KL- средняя линия этого треугольника и параллельна АС. 
В треугольнике АDС  точки M и N соединяют середины сторон АD и CD, следовательно, MN- средняя линия этого треугольника и параллельна АС.  KL и  MN  - параллельны прямой АС.