Расстояния от концов отрезка до плоскости равны 1 и 3.Чему может быть равно расстояние от середины этого отрезка до той же плоскости?

Всего видится 4 варианта решения - отрезок МN плоскость пересекает или нет, и отрезок в отношении 1 к трём разделён начиная от M или от N. И не сказано, который из концов отрезка дальше от плоскости, но это то же самое. что и неопределённость с точкой разбиения.
Точка разбиения О, ближайшая точка плоскости Z
1. M и N по одну сторону плоскости
1а.
MZ = 5 дм; NZ = 3 дм
MO = 3*ON
MN = 2 дм
MO + ON = 2
3*ON + ON = 2
4*ON = 2
ON = 0,5 дм
OZ = 3+0,5 = 3,5 дм
1б)
MZ = 5 дм; NZ = 3 дм
3*MO = ON
MN = 2 дм
MO + ON = 2
MO + 3*MO = 2
4*MO = 2
MO = 0,5 дм
OZ = 5-0,5 = 4,5 дм
2. M и N по разные стороны плоскости
2а.
MZ = 5 дм; NZ = 3 дм
MO = 3*ON
MN = 5+3 = 8 дм
MO + ON = 8
3*ON + ON = 8
4*ON = 8
ON = 2 дм
OZ = 3-2 = 1 дм
2б)
MZ = 5 дм; NZ = 3 дм
3*MO = ON
MN = 8 дм
MO + ON = 8
MO + 3*MO = 8
4*MO = 8
MO = 2 дм
OZ = 5-2 = 3 дм

определить каноническое уравнение гиперболы, если угол между асимптотами равен 60 градусов и С= 2 корня из 3.

Угол между асимптотой и осью Ох равен 60/2 = 30 градусов.

Угловой её коэффициент или тангенс угла наклона к оси Ох равен

1/√3. Значит, в уравнениях асимптот у = +-(b/a)x значение b/a = 1/√3.

Отсюда находим соотношение a = b√3.

Далее используем заданное значение с = 2√3.

Так как с² = a² + b², то используем найденное соотношение a и b .

(2√3)² = (b√3)² + b²,

12 = 3b² + b²,

12 = 4b²,

b² = 12/4 = 3,

b = √3.

Тогда а = b√3 = √3*√3 = 3.

Найдены параметры a и b канонического уравнения параболы:

(x²/a²) - (y²/b²) = 1.

Подставляем найденные параметры и получаем

ответ: (x²/3²) - (y²/(√3)²) = 1.

Эксцентриситет гиперболы равен е = с/а = 2√3/3.

Уравнения асимптот у = +-(√3/3)x.

Координаты фокусов F1,F2 = (+-2√3; 0).

Уравнения директрис х = +-a²/c = +-3√3/2.