Решите сначала второй вариант, а потом первый

У любого параллелограмма противоположные углы равны
Сумма всех углов параллелограмма равна 360°.

АВСД - параллелограмм, ∠А=∠С, ∠В=∠Д
∠А+∠В+∠С+∠Д=360°

Рассмотрим условие 
а)сумма двух его противоположных углов равна 94 градуса.
То есть ∠А+∠С=94°
а поскольку ∠А=∠С, значит ∠А=∠С=94°/2=47°.

∠А+∠В+∠С+∠Д=360° и ∠В=∠Д, значит
47°+∠В+47°+∠Д=360°
∠В+∠Д=360°-94°
2∠В=266°
∠В=∠Д=266°/2
∠В=∠Д=133°

ответ: при условии а)  ∠А=∠С=47° и ∠В=∠Д=133°.

Рассмотрим условие
б)разность двух из них равна 70 градусов

Поскольку противоположные углы равны у параллелограмма, значит
разность противоположных углов равна 0°.
Выходит, что 70° это разность между двумя соседними углами, то есть
∠В-∠А=70°.
Допустим, что ∠А=Х°, значит
∠А=∠С=Х°
∠В=∠Д=Х°+70°

∠А+∠В+∠С+∠Д=360°
х+(х+70)+х+(х+70)=360°
4х+140°=360°
4х=220°
х=220°/4
х=55°
То есть ∠А=∠С=Х°=55°
∠В=∠Д=Х°+70°=55°+70°=125°

ответ: при условии б) ∠А=∠С=55° и ∠В=∠Д=125°

1) Проекция О вершины верхнего основания  - центр нижнего и является центром описанной около нижнего основания окружности.⇒

Отрезок А1О – высота призмы. 

АО - катет прямоугольного ∆ АОА1.

АО=А1О:tg45°=4

АО - радиус R описанной окружности 

R=a/√3⇒

a=R•√3=4√3

V(призмы)=S (ABC)•A1O

S(ABC)=(4√3)²•√3/4=12√3

 V=12√3•4=48√3 (ед. площади)

——————————
Угол между боковыми гранями  - двугранный и равен его линейному углу.

Из вершины D возведем отрезок DM⊥CC1. Из т.M перпендикулярно к CC1 проведем луч до пересечения с ВВ1 в точке К 

Угол DMK-  данный и равен 60°.  

DM перпендикулярна противоположным сторонам грани ВВ1С1С и является высотой параллелограмма DD1С1С. ⇒

DМ=Ѕ(DD1С1С): ВВ1

DМ=30:5=6 см

Аналогично КM=Ѕ(ВВ1С1С):СС1=20:5=4 см

"Отрежем" от исходной наклонной призмы треугольную призму КМСВ и параллельным переносом установим ее на верхнее основание наклонной призмы. Вследствие  этого получим прямую призму АDMKK1M1D1A1. объём которой равен объёму исходной. 

V=АА1•S(ADMK)

S(ADMK)=KM•DM•sin60°=4•6•√3/2=12√3

V=5•12√3=60√3