Дана прямоугольная трапеция ABCD с основаниями BC и AD. Окружность с центром O, построенная на большей стороне CD как на диаметре, касается боковой стороны AB в точке P и второй раз пересекает основание AD в точке H. а) Докажите, что ∠CDP =∠HCP. б) Найдите отношение AH : DH, если ∠ADC =60◦ ​

Два круга радиусами по 8 см имеют общую хорду 8√3 см. а) найдите площадь общей части кругов, б) площадь фигуры, образованной всеми точками этих кругов 
------------ 
Рассмотрим данный в приложении рисунок.  
Общая часть кругов АОВО1 образована двумя равным сегментами, прилегающими к общей хорде АВ.  
Площадь сегмента найдем по формуле:  
S=0,5 R²*[(πα /180)-sin α],  
где R - радиус круга. α - угол сегмента в градусах,  π ≈ 3.14  
По т. косинусов найдем угол АОВ.  
АВ²=R²+R²-2R*R*cosα 
R²*3=2R²(1-cos α) 
(3/2)-1= -cos α 
cos α=-1/2  Это косинус 120º 
sin α= sin 120º=(√3)/2 
Подставим найденное значение в формулу площади сегмента.  
S=0,5* 64*[(π120 /180)-(√3)/2] 
S=32*(4π-3√3):2  
 Площадь общей части АОВО1 равна площади двух сегментов: 
2S=32*(4π-3√3) 
Фигура, образованная всеми точками этих кругов, похожа на два полумесяца, касающихся в точках пересечения кругов.  
Площадь одного «полумесяца»  равна площади круга без площади общей части кругов.  
S=64π - 32*(4π-3√3)=96√3-64π 
2S=192√3-128π 
2S=128*(1,5√3-π)=≈459,579 см² 

I
1)Медианы треугольника пересекаются в одной точке вне треугольника - неверно

2)Высота, проведенная из вершины угла к гипотенузе, является средним пропорциональным между катетами прямоугольного треугольника - неверно

3)Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту -верно

Неверное: 1,2

II

1)Биссектриса треугольника делит его сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам - Верно

2)Отношение площадей подобных треугольников равно коэффициенту подобия - неверно

3)Гипотенуза прямоугольного треугольника меньше катета  - неверно

Верно: 1

III

1)Медианы треугольника пересекаются и точкой пересечения делятся в отношении 2:1 , считая от вершины - верно

2)Высота, проведенная из вершины прямого угла на гипотенузу, делит гипотенузу на две равные части  - неверно.

3)Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту -  верно

Неверно: 2