[3] 6. На прямой отло кены два равных отрезка АС и СВ. На отрезке CB взята точка D, которая делит его в отношении 5:4, считая от точки C. Найдите расстояние между А и В, если CD-10 см

Дано: треуг. АВС

           угол А = 30гр.

           ВН и СD - высоты

           ВН = 5, СD = 8

Найти: Sавс = ?

Решение: 1) рассмотрим треугольник АНВ. Угол Н равен 90гр. Угол А равен 30гр. по усл. По теореме прямоугольных треугольников напротив угла в 30гр. лежит катет в два раза меньше гипотенузы, соответственно гипотенуза больше этого катета вдвое. Катет равен 5 (тобиж ВН), тогда АВ = 10.

                   2) Sтреуг. равна половина произведению катета на проведенную к нему высоту, т.е. Sтреуг. = аh/2

Sавс = (АВ * ВН) /2

Sавс = (10 * 5) / 2 = 25

ответ: Sавс = 25

Если из вершин тупых углов опустить на нижнее /большее основание/

высоты, то оно разделится основаниями высот на отрезки, равные, х, 16 и (44-16-х)=(28-х)

Из двух прямоугольных треугольников найдем по теореме Пифагора квадрат высоты, 17²-х²=25²-(28-х)²

(28-х)²-х²=25²-17², используем формулу разности квадратов, упростим левую и правую части уравнения.

(28-2х)*28=(25-17)(25+17)

56*(14-х)=8*42

14-х=6

х=14-6

х=8

значит, высота равна √(17²-8²)=√(25*9)=5*3=15

а площадь трапеции равна полусумме оснований на высоту.

(16+44)*15/2=450/ед.кв./