Найдите площадь полной поверхности пирамиды. Выполните все кроме 1 и 5! С чертежом и объяснением

Втетрайдере давс точка р середина ад, точка f принадлежит ребру дв, причем f принадлежит дв, дf: fв=1: 3. постройти сечение тетрайдера с плоскостью проходящую через рf и || ас. найдите s сечения, если все ребра равны а. проведем в плоскости adc прямую через точку p параллельную прямой ac, полученная прямая пересекает dc в точке м. тогда pmf - искомое сечение. найдем его площадь. 1) так как df: fb = 1: 3 и df + fb = db = a, то df = 1/4 * a. pd = 1/2 * ad = 1/2 * a. так как в треугольнике adb ad = db = ab = a, значит он равносторонний и pdf = 60. тогда по теореме косинусов: pf^2 = (1/2 * a)^2 + (1/4 * a)^2 - 2 * 1/2 * a * 1/4 * a * cos 60 pf^2 = 1/4 * a^2 + 1/16 * a^2 - 1/8 * a^2 = 3/16 * a^2 2) в треугольнике dac pm || ac и p - середина ad => pm - средняя линия, тогда pm = 1/2 * ac = 1/2 * a и dm = 1/2 * dc = 1/2 * a 3) dm = 1/2 * a, df = 1/4 * a так как в треугольнике cdb cd = db = cb = a, значит он равносторонний и fdm = 60. тогда по теореме косинусов: fm^2 = (1/2 * a)^2 + (1/4 * a)^2 - 2 * 1/2 * a * 1/4 * a * cos 60 fm^2 = 1/4 * a^2 + 1/16 * a^2 - 1/8 * a^2 = 3/16 * a^2 значит искомый треугольник pmf равнобедренный fm = pf = 3^(1/2)/4 * a, dm = 1/2 * a fh2 - высота треугольника mfp (она же медиана) отсюда mh2 = 1/2 * mp = 1/2 * 1/2 * a = 1/4 * a из прямоугольного треугольника fmh2: (fm)^2 = (fh2)^2 + (mh2)^2 (fh2)^2 = (fm)^2 - (mh2)^2 (fh2)^2 = (3^(1/2)/4 * a)^2 - (1/4 * a)^2 = = 3/16 * a^2 - 1/16 * a^2 = 1/8 * a^2 => fh2 = 2^(1/2)/4 * a s mfp = 1/2 * mp * fh2 s mfp = 1/2 * 1/2 * a * 2^(1/2)/4 * a = 2^(1/2)/16 * a^2 вот так наверное.

Добрый день!

а) Для того чтобы доказать, что точки А1, М1 и В лежат на одной прямой, нам понадобится понятие параллельных прямых и аксиома о параллельных прямых.

Мы знаем, что прямые, проведенные через А и М, параллельны, поэтому они никогда не пересекаются. Допустим, мы провели прямую через А1, начинающуюся в точке А1 и проходящую через М1. Так как она параллельна прямой, проведенной через А и М, они также не пересекаются. Таким образом, точки А1, М1 и В лежат на одной прямой.

б) Найдем длину отрезка АВ, используя информацию о пропорциях между отрезками АА1 и ММ1.

По условию задачи, АА1: ММ1 = 3 : 2, а также AM = 6. Мы можем использовать информацию о пропорции, чтобы найти отношение длин АА1 и ММ1.

Пусть x - длина отрезка АА1, тогда ММ1 будет иметь длину (2/3) * x.

Сумма длин АА1 и ММ1 равна длине отрезка АМ, то есть x + (2/3) * x = 6.

Собираем подобные слагаемые: (5/3) * x = 6.

Делим обе части уравнения на (5/3): x = (6 * 3)/5 = 18/5 = 3.6.

Теперь, когда мы знаем длину отрезка АА1, мы можем найти длину всего отрезка АВ, сложив длины отрезков АА1 и М1В.

Так как А1 и В лежат на одной прямой, то АВ = АА1 + А1В = 3.6 + 3.6 = 7.2.

Таким образом, длина отрезка АВ равна 7.2.

Надеюсь, ответ понятен. Если есть еще какие-то вопросы, не стесняйтесь задавать!