Abcd - трапеция. M и N - середины сторон AB и CD. AD=5a, BC=9a. найти 1) вектор, равный BM+AD-CN 2) Найти длину этого вектора

ответ: 20 см

Решение: смотри рисунок.

Пусть треугольник BAC равнобедренный, AB=AC=10 см.

Возьмем произвольную точку K на основании BC и проведем KM||AC иKN||AB

KM=AN, KN=AM -противоположные стороны параллелограмма.

Докажем, что KM=BM. Угол 2=углу 4 как соответственные углы при AC||KM и секущей KC. Но угол 4=углу 1 (углы при основании равнобедренного треугольника). Отсюда угол 2=углу 1. Значит треугольник BMK равнобедренный и KM=BM как его боковые стороны.

Аналогично докажем, что KN=NC. Угол 3=углу 1 как соответственные углы при AB||KN и секущей KB. Но угол 1=углу 4 (углы при основании равнобедренного треугольника). Отсюда угол3 =углу 4. Значит треугольник KNC равнобедренный и KN=NC как его боковые стороны.

Периметр параллелограмма =KM+MA+AN+NK=BM+MA+AN+NC=BA+AC=10+10=20 (см)

1)Розглянемо трикутник CPM:<P=90°,<C=20°=> <M=70°.

У трикутнику KPA:<P=90°,<K=70°=> <A=20°.

За теоремою про паралельні прямі <C=<A=20°=>CM||AK.

4)1. Будуємо перпендикуляр;

2. Будуємо кут;

3.Від одного променя кута будуємо гіпотенузу;

4.Візьми кут 45°! Виміряємо кут з верхньої вершини гіпотенузи, також 45°;

5.Будуємо катети.

3) EH—бісектриса, тому <MEH=<AEH=30°. За властивістю катета, який лежить напроти кута 30°:EH=MH*2=6*2=12(см). Розглянемо трикутник EHA: за властивістю рівнобедреного трикутника(кут при основі рівні <AEH=<EAH=30°):EH=AH=12см.

AM=MH+AH=6+12=18(см).

2)<KEM=180°-(<MKE+<KME) ?

не знаю, как-то так