Две стороны треугольника равны 13 см и 48 см, а угол между ними - 60 градусов. найти периметр и площадь

площадь треугольника равен половине произведения сторон на синус угла между ними

s = 1/2 * 13 * 48 * корень из 3/2 = 156 корней из трех

квадрат третьей стороны найдем по теореме косинусов

13^2 + 48^2 - 2*13*48**0, 5 = 1849

сторона равна 43

найдем периметр

13 + 48 + 43 = 104

 

Проведем 2 хорды np и   hp. получим 2 треугольника mnp и mhp у которых стороны  np и   hp равны как опирающиеся на равные дуги.составим уравнение на основе формулы косинусов: 1²+6²-2*1*6*cosα = 2²+6²-2*2*6*cosα 37-12cosα = 40-24cosα 12cosα = 3 cosα = 3/12 = 1/4. находим сторону  np или   hp: np =  √(1²+6²-2*1*6*(1/4)) =  √34 = 5,830952 теперь по формуле r = adc /(4√(p(p-a)(p-b)(p-c)) находим радиус окружности: r = 1*6*5,830952 / (4√(6,415476( 6,415476-1)( 6,415476-6)( 6,415476-5,830952)) =  3,011091 см.

Авсд  - ромб. из  тупого угла а проведены высоты ан  к  стороне  вс  и ам  к  стороне  сд. рассмотрим  тр-ник  авс. он равнобедренный,  ав = вс как стороны ромба. так как высота делит сторону пополам, то она является также медианой, проведенной к основанию, значит если вс - основание, то ав = ас как боковые стороны. получили,  что ав = вс = ас,  следовательно тр-ник авс равносторонний, тогда ан - высота,  медиана и бисектрисса. у равностороннего тр-ка все углы по 60 градусов,  значит угол нас = 30 градусов. аналогично доказываем, что тр-ник асд равносторонний, ам - бисектрисса, медиана, высота и угол  сам = 30, тогда угол между медианами нам = 3= + 30 = 60. ответ:   60 градусов.