1 з кутів паралелограма на 40 градусів більший за інший знайти кути паралелограма

По теореме синусов:


∠B=arcsin (7/16)
∠C=180°-30°-arcsin (7/16)=150°-arcsin(7/16)

Пусть АВ = х
По теореме косинусов
ВС²=АС²+АВ²-2·АС·АВ·cos∠A
8²=7²+x²-2·7·x·cos 30°
cos 30°=√3/2
Получаем квадратное уравнение
х²- 7√3 · x -7 =0
D=(-7√3)²-4·(-7)=147+28=175=5√7
x₁=(7√3-5√7)/2     или   x₂=(7√3+5√7)/2

АВ = (7√3-5√7)/2<0 - не удовл. условию      или      АВ=(7√3+5√7)/2

ответ.
 АВ=(7√3+5√)/2;  ∠B=arcsin (7/16) ; ∠С=150°-arcsin(7/16)

Если ∠B=39°, то все расчеты приближенные:

По теореме синусов:

≈0,55
∠B=arcsin (0,55)
∠C=180°-30°-arcsin (0,55)=150°-arcsin(0,55)

Пусть АВ = х
По теореме косинусов
ВС²=АС²+АВ²-2·АС·АВ·cos∠A
8²=7²+x²-2·7·x·cos 39°
cos 39°=0,78
Получаем квадратное уравнение
х²- 10,88 x -7 =0
D=(10,88)²-4·(-7)=118,37+28=146,37
x₁=(10,88-12,1)/2<0 не удовл. условию     или   x₂=(10,88+12,1)/2≈11,5

АВ ≈11,5

ответ.
∠A=30°  
АВ=(7√3+5√)/2;
∠B=arcsin (7/16) ; ∠С=150°-arcsin(7/16))

ответ
 ∠ A=39°
∠B=arcsin 0,55
AB≈11,5
∠С=141°-arcsin0,55

S = 675√3 см².

Объяснение:

Задача: Перпендикуляры, проведенные с некоторой точки пространства S на все стороны правильного треугольника ABC, имеют одну и ту же длину. Другая точка пространства J, удалена от этих перпендикуляров и от плоскости треугольника на 10 см. Расстояние SJ между данными точками равно 26 см. Вычислить площадь треугольника.

Другими словами, в правильную треугольную пирамиду (основание - правильный треугольник АВС, апофемы - высоты боковых граней - равны, значит вершина S проецируется в центр О основания) вписана сфера  радиуса R = 10 cм, с центром в точке J, отстоящим от вершины S на 26 см.

В прямоугольном треугольнике SKJ по Пифагору найдем катет SK = √(SJ²-JK²) = √(26²-10²) = 24 см.

Прямоугольные треугольники SKJ и SOH подобны по острому углу OSH - общий. SO = SJ + JO = 26+10 = 36 см. Из подобия имеем:

SO/SK = OH/JK.

OH = JK·SO/SK = 10·36/24 = 15 см.

Отметим, что ОН = (1/3)·АН так как точка О - центр правильного треугольника, точка пересечения его высот и медиан.  Тогда АН = 15·3 = 45 см. Это высота треугольника АВС.

Тогда по известной формуле h = (√3/2)·a находим сторону треугольника.

а = 45·2/√3 = 30√3 см.

Площадь правильного треугольника равна S = (√3/4)·a².

S = (√3/4)·(30√3)² = 2700·√3/4 = 675√3 см².