По чертежу найдите углы E, F, M, K., если угол FKM=30

ответ изображён на картинке

Не могу нарисовать рисунок, но попытаюсь объяснить.

Пусть имеется прямоугольный  треугольник ABC с гипотенузой AC и прямым углом при вершине В.

Пусть точка О – пересечение заданных биссектрис. Один из углов при О = 100 градусов

Вариант 1.

Расcмотрим треугольник ABO. Угол AOB=100, угол ABO=45 (потому что BO – биссектриса угла В, который 90 град)

Тогда угол BAO=180-100-45=35

Угол BAC вдвое больше BAO и равен 35*2=70.

Оставшийся уголACB =180-90-70=20.

Вариант 2.

(если вдруг возникнет иллюзия считать, что распределение углов при точке О другое – то есть 100 град = угол AOD, где точка В – точка пересечения биссектрисы из вершины B со стороной AC, То в таком случае:

Всё равно рассмотрим  треугольник ABO. Только угол AOB=180-100=80. угол ABO всё равно 45 (потому что BO – биссектриса угла В, который 90 град)

Тогда угол BAO=180-80-45=55.

Угол BAC в этом случае вдвое больше BAO и равен 55*2=110. И тут упс – сумма двух углов начального прямоугольного треугольника уже становится больше 180, а ведь есть ещё и третий угол. Поэтому распределение углов при точке О только такое, как в первом варианте решения. Второй вариант нежизне

Через точки ABD можно провести плоскость, котораая будет пересекаться с плоскостью ABC по прямой АВ. Рассмотри треугольник ABD, в котором прямая, проходящая через середины отрезков будет являться средней линией треугольника, а, значит, будет параллельна основанию. Теперь, согласно утверждению, обратному данному: "Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой", можно сказать, что данная линия будет параллельна всей плоскости, что и требовалось д-ть.