в паралерограмме ABCD угол A равен 60см, высота BE делит сторону AD на разные части, найдите длину диагонали BD, если периметр Парарерогламма равен 40 см​

Окружность касается сторон AB и AD прямоугольника ABCD и пересекает DC в единственной точке F, а BC-в точке E. 

Найти площадь AFCB, если AB=32, AD=40 и BE=1

————

АBCD- прямоугольник. ⇒

AFCB - прямоугольная трапеция.  Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований  на высоту. 

S=0,5•(FC+AB)•BC

СF следует найти. 

Проведем радиусы ОК и ОТ к АВ и АД соответственно. 

АК=ОК=ОТ=ТА=R

Опустим из Е перпендикуляр ЕН на радиус ОК

КН=ВЕ=1⇒ НО=R-1

ЕН=ВК=АВ-R=32-R

По т.Пифагора из ∆ ОЕН

R²=(32-R)²+(R-1)²⇒

R²-66 R+1024=0  Решив квадратное уравнение, получим два корня:

R1=41;  R2=25

Первый не подходит, т.к. больше, чем АВ,  и будет касаться не АВ, а её продолжения. 

R=ОЕ=25

Проведем ОМ перпендикулярно СD. 

Основание СF=CM+MF

CM=BK=AB-R=7

MF=√(OF²-OM²)

OM=AD-R=40-25=15

MF=√(25²-15²)=20

CF=20+7=27

S=0,5•(27+32)•40=1180 ( ед. площади)

300 см²

Объяснение:

Диагональ трапеции отсекает от нее равнобедренный прямоугольный треугольник, гипотенузой которого является меньшее основание трапеции,а катетами диагональ трапеции и боковая сторона АВ.

Угол трапеции В = 45°.

Из теоремы Пифагора найдём боковую сторону трапеции

с²=а²+в²

а=в, поэтому с²=2а²

20²=2а²

а²=400÷2=200

а=√200=10√2 см

Проведём из угла А высоту к меньшему основанию трапеции.Из полученного прямоугольного ΔАВН находим катет АН=h

AH=a*sinB=10√2sin45°=10√2*√2/2=5*2=10 см

S=(AD+BC)/2 ×AH=(20+40)÷2*10=300 см²