1)В треугольнике АВС сторона АВ равна 14 см, сторона АС равна 21 см. Из вершины А проведена биссектриса АD. Найдите отрезки ВD и DC, если периметр треугольника равен 55 см. 2)В равнобедренной трапеции один из углов равен 1200 , диагональ трапеции образует с основанием угол в 300 . Найдите основания трапеции, если ее боковая сторона равна 7 см. 3)В параллелограмме MNKT угол М равен 600 . Высота NЕ делит сторону МТ на две равные части. Найти длину диагонали NТ, если периметр параллелограмма равен 64 см. 4)Сторона АВ треугольника АВС равна 9 см. Сторона ВС разделена на 3 равные части и через точки деления проведены прямые, параллельные стороне АВ. Найдите длины отрезков этих прямых, содержащихся между сторонами треугольника. 5)В треугольнике АВС, АВ = АС. Медиана к боковой стороне делит высоту, проведённую к основанию, на отрезки, больший из которых равен 6. Найдите длину этой высоты.

43укем5нумк

Объяснение:му5ук

м4укен45укерс46мермкуе

т5киен5

неариквам

уик3и6пу5а

мкеир65нкпу65

мун45 неиыункм5цну

ер64у5

см рис. во вложении. Обозначим середину ВС точкой К. Известно, что угол, опирающийся на диаметр является прямым. Для данного треугольника угол ВКМ - прямой. Медиана совпадает с высотой в равнобедренном треугольнике, значит МС=МВ и диаметр описанной окружности в два раза больше диаметра заданной, потому что точка М является центром описанной окружности треугольника. МК - срединный перпендикуляр и МТ тоже срединный перпендикуляр. Это видно из второго рисунка, там показаны конгруэнтные треугольники. В  пересечении срединных перпендикуляров находится центр описанной окружности. А можно и еще проще рассуждать: ВМ = МС = 3,  АМ = МС = 3. Расстояние от точки М до вершин треугольника АВС равное, значит М - центр описанной окружности.

ответ диаметр равен 6.

В равнобедренной трапеции высота, опущенная из вершины на большее основание, делит его на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований, другой — полуразности оснований.

Можно, не будучи знакомым с этим свойством равнобедренной трапеции, самостоятельно прийти к этому выводу, опустив две высоты из вершин тупых углов трапеции и сделав необходимые расчеты.

Средняя линия равна 16, следовательно, сумма оснований равна
ВС+АD=16·2=32
Большее основание равно
AD=32-BC=32-6=26
Отрезок НD- меньший из двух,  на которые высота делит основание АД.
Полуразность оснований равна
HD=(26-6):2=10
ответ: Отрезок HD=10