Докажите, что диогональ соединяющая вершины тупых углов пораллелограма, меньшая.

Рассмотрим т. АВС:

В прямоугольном т. напротив угла, равного 30°, лежит катет, равный половине гипотенузы, следовательно, СВ = АВ : 2 = 8 : 2 = 4.

По теореме Пифагора:

АС^2 = 8^2 – 4^2,

АС^2 = 48,

AC = 4 корня из 3.

S = 1/2 * AC * BC = 1/2 * 4 корня из 3 * 4 = 8 корней из 3.

Рассмотрим т. АВС:

Угол С = 90°, угол В = 60°, следовательно, угол А = 90° - 60°  = 30°.

В прямоугольном т. напротив угла, равного 30°, лежит катет, равный половине гипотенузы, следовательно,  АВ = 2 СВ  = 2 * 5 = 10.

Рассмотрим т. АВС:

Угол С = 90°, угол В = 45°, следовательно, угол А = 90° - 45° = 45°, следовательно, т. АВС равнобедренный, поэтому АС = СВ = 4;

По теореме Пифагора:

АВ^2  = 4 ^2 + 4^2,

AB^2 = 32,

AB = 16 корней из 2.

Объяснение:

ответ:   ∠А=60°;  ∠В=120°;  ∠С=60°;  ∠D=120°.

Объяснение:

Периметр ромба равен 24см,

а длина одной диагонали 6см.

Вычислите углы ромба.

Решение.

По свойству ромба все его стороны равны.

  Р=4а, где а - сторона ромба.

а=Р/4=24/4=6 см.

Все стороны равны 6 см и диагональ равна 6 см. Следовательно Диагональ делит ромб на два равносторонних треугольника.

По свойству равносторонних треугольников все его углы равны, т.е. 180°  :  3= 60°.

∠А=60°;  ∠В=120°;  ∠С=60°;  ∠D=120°.

Сумма углов в четырехугольнике равна 360°:

2*60° + 2*120° = 120° +240° = 360°.  Всё верно!