Решите задачу векторным методом. Выполните рисунок. Дан треугольник АВС. Известно, что вектор АВ = 8 см, вектор ВС= 6 см, ∟АВС = 60. Найдите длину

Рассмотрим треугольник АВС, <C=90º. СD - биссектриса <C, AE - биссектриса <А.

По свойству биссектрис:

<C/2=<АCD, <ВCD=90/2=45º.

<А/2=<ЕАC, <ВАЕ.

<АCD=<АCО.

<ЕАC=<ОАC.

Рассмотрим треугольник АСО, <СОА=115º, <АCО=45º, найдем угол <ОАC.

По свойству углов треугольника:

<СОА+<АCО+<ОАC=180º

<ОАC=180-<СОА+<АCО=180º-115º-45º=20º.

Вернемся к треугольнику АВС, определим <А:

<ОАC=<ЕАC=<А/2

Откуда:

<А=2*<ОАC=2*20=40º.

По свойству углов треугольника:

<А+<В+<С=180º.

<В=180-<А-<С=180º-40º-90º=50º.

ответ: меньший угол треугольника АВС - <А=40º.

Объяснение:

знайдемо середини диагоналей читырехугольника

середина диагоналей aс: x=(-3+(-1))/2=-2; y=(-2+6)/2=2

середина диагоналей bd: x=(2+(-6))/2=-2;   y=(1+3)/2=2

середины диагоналей данного читерехугольника сокращаються, значить паралелограмом

 

по формуле знаем что довжиния сторн читерехугольника abcd

ab=корень(())^2+())^2)=корень(25+9)=корень(34)

bc=-2)^2+(6-1)^2)=корень(9+25)=корень(34)

cd=))^2+(3-6)^2)=корень(25+9)=корень(34)

ad=))^2+())^2)=корень(9+25)=корень(34)

сторони даного паралелограма равен, тому   ромбом.

 

по формулі відстані знайдемо довжини діагоналей чотирикутника abcd

ac=корі))^2+())^2)=корінь(4+64)=корінь(68)

bd=корі-2)^2+(3-1)^2)=корінь(64+4)=корінь(68)

 

даний чотирикутник(паралелограм) є ромбом і прямокутником, тому він квадрат