Дан четырехугольник abcd : a(-1; 7) , b(5; 5) , c(7; -5) , d(3; -7) 1)докажите что отрезки соединяющее середины сторон ab и cd и bc в точке их пересечения 2)середины сторон данного четырехугольника являются вершинами параллелограмма.

дано:  

треуг. абс равносторонний. т.е

аб=вс=ас

угол а = углуб = углу с = 60 град.

бм - биссектриса.

найти аб, вс, ас

 

 

решение:  

 

равносторонний треугольник будет и равнобедренным, тогда биссектриса будет медианой и высотой. 

биссектриса бм разобьёт треугольник абс на 2 равных прямоугольных треугольника (абм и всм) в треугольнике авм   ам = 1/2 аб ( можно использовать 1 из вариантов 1. бм - медиана в равностороннем треугольнике. 2.угол абм = 30 градусов) 

  так как треугольник абм прямоугольный то по теореме пифагора найдём аб

  аб - гипотенуза ам - катет = 1/2 аб вм катет равный 2^3 = 8 

пусть аб - х 

тогда х^2= (1/2x)^2 + 8^2 

x^2 - 025x^2=64

0,75x^2=64

x^2= 64/0.75 ~ 85

 

x= sqrt(85)

если под  2^3 имелось в виду 2sqrt(3)то 

 

x^2=0,25x^2+12

 

0,75x^2=12

x^2=16

x=4

 

sqrt - это квадратный корень.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

s=8*8=64см^2

abcd - ромб

угол bac= угол bdc = 60гр.

угол abd = угол acd = 180гр. - 60гр. = 120гр.

ad и bc - диагонали, они пересекаются в точке о под прямым углом

ao = od, bo = oc

рассмотрим треугольник bac

угол abc = угол acb = 120гр./2 = 60гр.

все углы равны, значит треугольник bac - равносторонний

ba = ac = bc = 8см.

рассмотрим треугольник boc - прямоугольный

по т. пифагора:

bo = 4см.

ответ: s=64,  ,  bc = 8см.,  bac= угол bdc = 60гр,  abd = угол acd = 120гр.