Луч с — биссектриса ∠(ab Луч d — биссектриса ∠(ac). Найдите ∠(bd), если ∠(ab) = 100°.

1см + 2см + 3см + 4см + 5см + 6см + 7см+ 8 см+ 9 см=4545: 4 = 11, 25
Значит сторона квадрата не может быть больше 11

Квадрат со стороной 11 можно получить так:
для одной стороны взять палочки 9+2,
для другой 8+3
для третьей 7+4
для четвертой 6+5

Квадрат со стороной 10 можно получить так:
для одной стороны взять палочки 9+1,
для другой 8+2
для третьей 7+3
для четвертой 6+4

Квадрат со стороной 9 можно получить так:
для одной стороны взять палочку 9,
для другой 7+2
для третьей 6+3
для четвертой 5+4

Квадрат со стороной 8 можно получить так:
для одной стороны взять палочку 8,
для другой 7+1
для третьей 6+2
для четвертой 5+3

Квадрат со стороной 7 можно получить так:
для одной стороны взять палочку 7,
для другой 5+2
для третьей 4+3
для четвертой 6+1

Других квадратов составить нельзя
Всего 5 квадратов

Ладно, так. По многочисленным читателя.

См. чертеж

Для простоты и прозрачности смысла я обозначаю

с=AB, a = BC, b = AC, h = CH, x = BH, ρ1 = DE = DL = DF - радиус вневписанной окружности треугольника BCH, касающейся стороны CH, по условию ρ1 = 25.

Аналогично y = AH (проекция b на с), ρ2 = GJ=GK=GI  радиус вневписанной окружности треугольника ACH, касающейся стороны CH, по условию ρ2 = 18.

Само собой c = x + y;

Смотрите пока только на треугольник BCH и окружность слева с центром в точке D.

Ясно что BL = BF, и BL + BF = BH + HC + CB = 2*p1 (p1 - полупериметр BCH).

То есть BL = p1.

Теперь надо использовать то что BHC - прямоугольный треугольник. Из этого следует, что DEHL - квадрат со стороной ρ1, поэтому

p1 - x = ρ1; или (a + h + x)/2 - x = ρ1; => ρ1 = (a + h - x)/2;

Аналогично ρ2 = (b + h - y)/2;

(все это была теория, которая есть в любом учебнике, а теперь собственно решение).

ρ1 + ρ2 = (a + h - x)/2 + (b + h - y)/2 = (a + b - c)/2 + h;

Или, если вспомнить, что радиус вписанной окружности r треугольника ABC как раз равен (a + b - c)/2, получится простое соотношение

r = ρ1 + ρ2 - h = 25 + 18 - 30 = 13.

Вот как-то так вроде.