Можно с рисунком? Концы отрезка МН, не пересекающего плоскость, удалены от неё на расстояния 3, 2 см и 5, 4 см. Найдите расстояние от середины отрезка МН до этой плоскости.

1. Сумма одной пары внешних углов треугольника равна 194°, а сумма другой пары внешних углов - 321°. Найдите внутренние углы треугольника. 

Пусть данный треугольник АВС. 

Сумма внешних углов при вершине А=321°. Внешние углы при одной вершине вертикальные и равны,  тогда каждый из них равен 321°:2=160,5°

Сумма внешнего и внутреннего угла треугольника, смежного с ним, равна 180°. ∠ВАС=180°-160,5°=19,5°

Сумма внешних углов при вершине С=194°, а каждый из них равен 194:2=97°. Смежный с ним внутренний ВСА=83°

Угол АВС=180°-(19,5°+83°)=77,5°

Углы ∆ АВС равны 19,5°; 87°; 77,5°

---------------------

2. Биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная из вершины при основании, образует с основанием угол, равный 34 градуса. Какой угол образует медиана, проведенная к основанию, с боковой стороной?

Пусть данный треугольник АВС. АМ - биссектриса угла А, ВН - медиана проведенная к АС. 

Углы при основании равнобедренного треугольника равны, и 

∠ А=∠С=34°•2=68°.

∠ АВС=180°-2•68°=44°

Медиана равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, еще и его высота и биссектриса. Она делит угол пополам. Угол, образованный медианой с боковой стороной, -∠ НВА=44°:2=22°

1)двумя катетами:
а)а=20,b=21

гипотенуза по теореме Пифагора

с=корень(a^2+b^2)=корень(20^2+21^2) = корень(841) =29

Неизвестные острые углы

cos a =a/c =20/29 

a = arccos(20/29) = 46,4 градуса 

y =90-a =90-46,4 =43,6

 

 
2)гипотенузой и катетом:
а)с=17,а=15

Найдем второй катет

b =корень(с^2-a^2) =корень(17^2-15^2) = корень(64) =8

Неизвестные острые углы

cos a =a/c =15/17 

a = arccos(15/17) = 28,1 градуса 

y =90-a =90-28,1 =61,9

3)гипотенузой и острым углом:
а)с=8,угол A=70 градусов

4)катетом и прилеглым углом:
а)а=12,угол А= 32 гра

   Гипотенуза

   с = a/cos70 = 12/cos70 = 35,1

  другой катет 

    b = a*tg70=12*tg70 =  33