Меньшая боковая сторона прямоугольной трапеции равна 4см. найдите среднюю линию трапеции, если ее плошадь 36см^2.

дано:

авсd-прямоуг трапеция

ав=4

s=36см^2

mk-?

решение:

1) s=ba*(bc+ad): 2

из формулы площади можно вывести (вс+аd): 2

(вс+аd): 2=s: ва=36: 4=9

так как (вс+аd): 2=мк-средняя линия, следовательно мк=9см

ответ: 9 см

эта проще, чем кажется.

1. вм = мс и ма = мс (по известному свойству касательных, проведенных из одной точки. дальше я очевидные вещи просто буду констатировать - но это не значит, что вам не надо их обосновывать).

таким образом, мс = ав/2.

2. рм - биссектриса угла вмс, и мо - биссектриса угла сма. в сумме эти углы составляют 180 градусов, поэтому сумма углов рмс и смо равна 90 градусов. то есть треугольник рмо - прямоугольный.

3. конечно, мс - высота к гипотенузе в этом треугольнике, и угол рмс = угол сом = а.

4. отсюда рм = мс/cos(а) = ab/(2*cos(a));

5. это всё : )

между прочим, треугольник авс тоже прямоугольный : не хотите доказать?

это я так, для себя больше. 

тут есть способ, который сразу напрашивается - угол всм равен половине угла врс, а угол асм - половине угла аос, и углы врс и аос в сумме равны 180 градусов. 

правильное решение, но есть более простое : ) как я уже упоминал ,точки а, в и с равноудалены от точки м, то есть если построить окружность на ав, как на диаметре, то угол вса будет вписанным углом, на него опирающимся. значит, он прямой.

треуго́льник (в евклидовом пространстве) — это фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три не лежащие на одной прямой точки. три точки, образующие треугольник, называются вершинами треугольника, а отрезки — сторонами треугольника. стороны треугольника образуют в вершинах треугольника три угла. другими словами, треугольник — это многоугольник, у которого имеется ровно три угла. если три точки лежат на одной прямой, то «треугольник» с вершинами в трёх данных точках называется вырожденным. все остальные треугольники невырожденные.