В цилиндр вписан шар с объёмом 256/3 π. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра. В ответе укажите число, поделенное на π.

Хорошо, давайте разберем эту задачу.

В данной задаче нам дан объем шара, который равен 256/3 π. Мы должны найти площадь боковой поверхности цилиндра, в который этот шар вписан.

Для начала, нам понадобятся формулы, связывающие радиус, высоту и объем цилиндра:

Объем цилиндра (V) вычисляется по формуле: V = π * r^2 * h,
где V - объем, π (пи) - математическая константа (приблизительно равна 3.14), r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.

Площадь боковой поверхности цилиндра (S) вычисляется по формуле: S = 2 * π * r * h,
где S - площадь, π (пи) - математическая константа, r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.

Мы знаем, что шар вписан в цилиндр, поэтому радиус цилиндра будет равен радиусу шара. Обозначим его как r.

Также нам известен объем шара, который равен 256/3 π. Обозначим его как V_шара.

Теперь мы можем использовать формулу для объема цилиндра, чтобы найти высоту цилиндра (h):

V_цилиндра = π * r^2 * h

Подставим значения: 256/3 π = π * r^2 * h

Так как формула равна, мы можем упростить выражение:

256/3 = r^2 * h

Теперь давайте воспользуемся формулой для площади боковой поверхности цилиндра, чтобы найти ее (S):

S = 2 * π * r * h

Подставим значения: S = 2 * π * r * (256/3 / r^2)

Также мы можем упростить это выражение:

S = 2 * π * 256/3 / r

Таким образом, мы получили формулу для площади боковой поверхности цилиндра через его радиус:

S = 512/3 * π / r

Теперь, чтобы найти площадь боковой поверхности цилиндра, нам необходимо знать значение радиуса (r). Оно не дано в задаче, поэтому мы не можем точно вычислить площадь боковой поверхности цилиндра.

Однако, мы можем ответить на вопрос задачи в общем виде. Поэтому, площадь боковой поверхности цилиндра равна 512/3 * π / r, где r - это радиус цилиндра.