Побудувати переріз прямокутного паралелопіпеда Авсда1в1с1д1. Площиною, яка проходить через точки КМН де М є АА1, Н є ВВ1 і точка К лежить у грані ДСС1 Д1.

ABCDA1B1C1D1 - прямоугольный параллелепипед , М ∈ АА1 , Н ∈ ВВ1 ,

К ∈ DСС1D1  . Построить сечение  КМН .

Строим через точку К отрезок ТТ1 , перпендикулярный плоскостям оснований:  TT1 ⊥ ABCD , TT1 ⊥ A1B1C1D1  ⇒  TT1 ⊥CD  и  ТТ1 ⊥ C1D1 .

Т - проекция точки К на пл. ABCD .  В - проекция точки Н на пл. ABCD .

Cоединяем К и Н , Т и В .  КН ∩ТВ = Х

Соединяеи М и Н .  МН ∩ АВ = Y

XY - след плоскости сечения КМН в плоскости основания ABCD .

Продлеваем DC до пересечения с XY .  DC ∩ XY= Z

Соединяем Z и K .  ZK ∩ CC1 = P  ,   ZK ∩ DD1 = L

MHPL - искомое сечение КМН .

1. дан тр. ABC, BD медиана, тк треугольник равнобедренный, то BD делит его основание пополам. из этого  AD=DC

2. тк треугольник равнобедренный, то медиана BD перпендикулярна к AC ( уг. ADB= уг BDC ) 

3. значит тр. ADC и BDC прямоугольные и равные ( BD  общая, углы равны, AB=BC )

по теореме пифагора найдем  AD тр ABD

AD^2= AB^2-BD^2

AD= корень кв. 13^2-12^2

AD=корень кв. 169-144

AD= корень кв. 25

AD=5

4. Значит AD=DC= 5 см AC=10см

5. Pтр= 13+13+ 10 =36 см

6. Sтр= 1/2 AC*BD

 Sтр= 1/2* 10*12= 60 см

ответ:  Sтр=60 , Pтр = 36

Диаметр шара 10 см, площадь сечения 9π см². Найти расстояние от центра шара до центра сечения.

О - центр шара, С - центр сечения, А - точка, лежащая на окружности сечения (и, значит, на поверхности шара).

Тогда ОА = 10/2 = 5 см - радиус шара.

Сечение шара - круг. Площадь сечения:

Sсеч = πr² = 9π

r² = 9

r  = 3 см - радиус сечения.

Отрезок, соединяющий центр шара с центром сечения, перпендикулярен плоскости сечения, поэтому ΔАОС прямоугольный.

По теореме Пифагора:

ОС = √(АО² - AC²) = √(5² - 3²) = √16 = 4 см