Если площадь боковой поверхности цилиндра увеличится в два раза, то во сколько раз увеличится его объем? (ответ 2 корень2) !

а - один катет, b - другой катет ,  с - гипотенуза = 17

а -   b =7,   b = а-7, в тоже время   b = корень (с в квадрате - а в квадрате) =

=корень (289 - а в квадрате)

а - 7 = корень (289 - а в квадрате) , возводим две части в квадрат

а в квадрате - 14а +49 = 289 - а в квадрате

2 х а в квадрате - 14а -240=0, решаем квадратное уравнение

а =(14 +-(плюс, минус) корень (14 в квадрате - (4 х 2 х (-240))/2 х 2

а=  (14 +-(плюс, минус) корень (196+1920))/4=60/4=15

один катет=15, другой 15-7=8

 

abcs-прав пирамида ав=вс=са=12см as=bs=cs=10cm

1)    высоту пирамиды

проведем см и ан- высоту( медиану, биссектрису) о- ортоцентр авс

ао=со=2он- по св-ву медиан

рассмотрим тр-к нас-прямоугольный ас=12смсн=6см, из тпифагора найдем ан=sqrt(ac^2-ch^2) ah=6sqrt3 ( 6 корней из3)=>   со=ао=4sqrt3cm

рассмотрим тр-к soc-прямоугольный   со=4sqrt3cm   sc=10cm     из тпифагора найдем so=sqrt ( sc^2- oc^2)   so=sqrt (100-48)= 2sqrt13cm

  2. угол, образованный боковым ребром и плоскостью основания пирамиды

из треугольника soc-прямоугольного cosc= oc /sc = 4sqrt3 /10 =2/5sqrt3 c~46*

3. угол между боковой гранью и плоскостью основания пирамиды

проведем sh- апофему, угsho- линейный угол двугранного асвs (cb) 

рассмотрим sho-прямоугольный soh=90* so=2sqrt13cm oh=2sqrt3 (по св-ву медиан)

tgh=so/oh= 2sqrt13 / 2sqrt 3=sqrt (13/3)   угн~60*

4. площадь боковой поверхности

sбок= 3 s (sbc) 

s (bsc)=1/2 bc*sh   sh=sqrt(10^2-6^2)=4sqrt3cm

s(bsc)=1/2*12*4sqrt3=24sqrt3cm^2

sбок= 3 * 24sqrt3=72sqrt3