Геометрия 8класс со всеми объяснениями

ответ:1.

1) N, K

2) K

3) MK, NP

4) MK

5)MP, NK

2.

82°

3.

B = 88°

C = 122°

D = 44°

4.

1) 70°, 80°, 100° и 110°

2) 40°, 50°, 700° и 200°

11. - см. в пояснениях

12. 15 и 27 см.

13. 18 и 27 см.

14.

Привожу значения всех углов. Т.к. они попарно равны, возможно достаточно указать только 2 различных значения вместо моих 4-х

1) 52°, 128°, 52°, 128°;

2) 87°, 93°, 87°, 93°;

3) 76°, 104°, 76°, 104°;

4) 36°, 144°, 36°, 144°;

5) 80°, 100°, 80°, 100°.

Объяснение:

1, 2, 3 - См. на фото.

4.

1) Углы пропорциональны

7, 8, 10 и 11

Пусть, единица пропорции = х

Тогда углы будут соответственно

7х, 8х, 10х и 11х

Сумма всех углов равна 360°. Т.е.:

7х + 8х + 10х + 11х = 360

36х = 360 => х = 10

Углы же равны соответственно:

70°, 80°, 100° и 110°

2) Углы пропорциональны

4, 5, 7 и 20

Пусть, единица пропорции = х

Тогда углы будут соответственно

4х, 5х, 7х и 20х

Сумма всех углов равна 360°. Т.е.:

4х + 5х + 7х + 20х = 360

36х = 360 => х = 10

Углы же равны соответственно:

40°, 50°, 700° и 200°

11.

Рассмотрим прямые отрезков АВ и DC.

АD является секущей для АВ и DC

уг.1 и уг.3 - соответственные.

А т.к. соответственные углы равны (уг.1=уг.3), то АВ и DC параллельны.

АВ || DC

Также уг.1 и уг.2 - являются соответственными для прямых AD и ВС, при секущей АВ.

АD || BC

Так как

• параллелограмм - это фигура, стороны которой попарно параллельны,

• АВ || DC; АD || BC =>

=> ABCD - параллелограмм

12.

Дано:

параллелограмм АВСД

стороны а, b: а = b + 12 см

Периметр, p = 84 см

Найти, а = ?, b = ?

p = 2a + 2b

p = 2a + 2•(a+12)

p = 4a + 24

Отсюда выразим а:

а = (р - 24)/4

То есть

a = (84-24)/4 = 60/4 = 15

b = a + 12 = 15+ 12 = 27

a = 15

a = 15b = 27

Напиши уравнение окружности, которая проходит через точку 8 на оси Ox, и через точку 4 на оси Oy, если известно, что центр находится на оси Ox.(x−...)²+y²=...²

Объяснение:

Пусть центр окружности имеет координаты О(х;0)  .

Точки принадлежащие окружности имеют координаты (8;0)  и (0;4). Их координаты удовлетворяют уравнению окружности:

(x –х₀)²+ (y – у₀)² = R² , где (х₀;у₀)-координаты центра .

(8-х)²+(0-0)²=R² , или 64-16х+х²=R²

(0-х)²+(4-0)²=R²   или  х²+16=R² .      Вычтем из 1 уравнения 2. Получим :

                                    64-16х-16=0

                                    -16х=-48

                                      х=3.  Центр имеет координаты О(3;0).

Найдем R=√( (3-0)²+(0-4)² )=5.

(x− 3)²+y²=5²

Объяснение:

(х – а)² + (у – b)² = R² – уравнение окружности, записанное в общем виде, где (а; b) – координаты центра окружности; R – радиус окружности. Из условия задачи известно, что уравнение окружности проходит через точку 8 на оси Ox, то есть через точку с координатами (8; 0), и через точку 4 на оси Oy, то есть через точку с координатами (0; 4). При этом центр находится на оси Oy, значит, точка (0; b) является центром окружности. Подставляя поочередно координаты этих точек в уравнение, получим систему двух уравнений с двумя неизвестными:

(8 – 0)² + (0 – b)² = R² и (0 – 0)² + (4 – b)² = R²;

(8 – 0)² + (0 – b)² = (0 – 0)² + (4 – b)²;

8² + b² = (4 – b)²;

b² – 8 ∙ b + 4² – 8² – b² = 0;

8 ∙ b = – 48;

b = – 6, тогда, R = 10, и уравнение окружности примет вид:

х² + (у + 6)² = 10².

ответ: х² + (у + 6)² = 10² – уравнение данной окружности.