1 Точка D лежит на отрезке ВС. Через точку С проходит плоскость, а через точки D и В – параллельные прямые, пересекающие плоскость соответственно в точках и . Найдите длину отрезка , если ВD : DC = 3 : 4, =21 cм. 2 Концы отрезка отстоят от плоскости на расстоянии 2см и 7см. Найдите расстояние от середины отрезка до плоскости . 3 Через вершину В квадрата ABCD проведена прямая ВН, перпендикулярная к его плоскости. Найдите расстояние от точки Н до прямых, содержащих стороны квадрата, если ВН = 8 см, а АВ = 6 см

Если ВА⊥АD, то ∠А=90(по опр.перпендикуляра), и ∠В=90, так как ВА⊥ВС, так как ВС∫∫АD(по св-ву парал. прямых) ⇒ АВСD - прямоугольная трапеция( по опр.).
Проведем высоту СМ. И рассмотрим получившийся четырехугольник ВАМС, это прямоугольник, так как ∠А=∠В=90, и ∠М=∠С=90(по опр. высоты) ⇒ВА=СМ=6, и ВС=АМ=6.
Рассмотрим ΔСМD: СМ мы провели так, что она разделила ∠ВСD=135, на ∠МСВ=90 и ∠МСD=45. Если ∠МСD=45, а ∠СМD=90(по опр. высоты), то ∠СDM=45(по теореме о сумме ∠ в Δ) ⇒ ΔСМD - равнобедренный (по признаку) ⇒ СМ=MD=6(по опр. равноб. Δ)
Найдем основание трапеции: АМ+МD
6+6=12

Найдем площадь:
S=
ответ:54