Определите, сколько решений имеет задача. Решать её не надо. Решите треугольник АВС, если ∠B = 24°, ВС = 40, АС = 18.

АВ = CD = 2

Объяснение:

Дано: ABCD - трапеция.

∠А = 60°; ∠С = 120°;

ВС = 3; AD = 5.

Найти: АВ и CD.

ВН - высота.

1. Рассмотрим ABCD.

Углы, прилежащие к боковой стороне трапеции в сумме равны 180°.

⇒ ∠В = 180° - 60° = 120°

    ∠D = 180° - 120° = 60°

Если углы при основаниях трапеции равны, то трапеция - равнобедренная.

⇒ АВ = CD

2. Рассмотрим ΔАВН - прямоугольный.

В равнобедренной трапеции высота, опущенная из вершины тупого угла на большее основание, делит его на части, меньшее из которых равна полуразности оснований.

⇒  

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

⇒ ∠1 = 90° - 60° = 30°

Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

⇒ AB = AН ·2 = 1 · 2 = 2

АВ = CD = 2