В параллельных плоскостях α и β лежат точки M, N и P, K соответственно, причём MP пересекает NK в точке O и MN = KP. а) Докажите, что MK || NP. б) Найдите MN и KP, если KN = 12, MP = 10, а угол между прямыми MP и NK равен 60°.

1. Здесь образуются два подобных (по трем углам) треугольника (большой и малый). Для них можно записать соотношение:

1,7/4 = х/8+4

откуда

х = 1,7/4 * 12 = 3 * 1,7 = 5,1

ответ: 5,1

2. 0,5 * 4=2 метра

3.Перерисуем данный рисунок в виде треугольников и обозначим интересующие нас точки.

Рассмотрим треугольники ABC и DCE.

Эти треугольники подобны, т.к.:

∠C - общий,

∠B и ∠DEC - прямые,

углы A и EDC - равны, так как являются соответственными.

Из подобия этих треугольников следует, что:

AB/DE=BC/EC

BC=(AB*EC)/DE=(9*1)/2=4,5.

В задаче нас интересует отрезок BE, BE=BC-EC=4,5-1=3,5.

ответ: 3,5