Александр734
?>

Точки C, D и E лежат на одной прямой, причем длина отрезка DE в 2 раза меньше длины отрезка CD, а длина CD больше длины СЕ на 5, 2 см. Найдите длину отрезка DE.

Геометрия

Ответы

mnn99

Пусть M – середина большей боковой стороны CD прямоугольной трапеции ABCD с основаниями BC < AD , N – середина меньшей боковой стороны AB , а треугольники BCM , AMB и AMD – равнобедренные. По теореме о средней линии трапеции MN || BC , и т.к. AB BC , то MN AB . Медиана MN треугольника AMB является его высотой, значит, этот треугольник равнобедренный, причём < BAM = < ABM . Угол BCD – тупой, значит, это угол при вершине равнобедренного треугольника BCM Обозначим < CBM = < CMB = ? . Тогда

< BCM = 180o - 2?, < ADC = 180o - < BCM = 180o-(180o - 2?)=2?,

< BMN = < MBC = ?, < AMB = 2 < BMN = 2?,

< AMD = 180o - < BMC - < AMB = 180o-3?, < DAM = < AMN = ?.

Предположим, что AD=DM . Тогда < DAM = < AMD , или ? = 180o-3? , т.е. 2? = 90o , что невозможно. Пусть теперь AM=MD . Тогда < DAM = < ADM , или ? = 3? , т.е. ? = 0o , что также невозможно. Если же AD = AM , то

< ADM= < AMD , или 180o-3?= 2? , откуда находим, что ? = 36o . Следовательно, < ADC = 2? = 72o .

ответ: 72o .

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

Точки C, D и E лежат на одной прямой, причем длина отрезка DE в 2 раза меньше длины отрезка CD, а длина CD больше длины СЕ на 5, 2 см. Найдите длину отрезка DE.
Ваше имя (никнейм)*
Email*
Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

layna1241383
Aleksandrovna Kolesnik1764
Belik-elena20111
Вячеславович-Дмитрий1694
abuley
shabaev19542355
Сергеевич1726
Sharap
asemchenko
KIRILLSHURYGIN98
Валентинович133
nataliagoncharenko
Viktoriya
dimkimka386
dokmak140652