Екі шеңбердің центрлерінің арақвшықтығы 2см. егер радиустары а) 2см және 5см ә) 2см және 5 см болса! , олар бір-біріне қалай қатысты орналасқан

треугольник  abc  подобен треугольнику  mbn  по двум пропорциональным сторонам и углу между ними. тогда углы  bac  и  bmn  равны, и  ac  ||  mn. далее,  pq  ||  ac  поскольку является средней линией треугольника  adc. значит,  mn  ||  pq  и поэтому  p,  q,  m  и  n  лежат в одной плоскости.

б) пусть объём  abcd  равен  v. пятигранник  apmcqn  состоит из четырёхугольной пирамиды  pacnm  с основанием  acnm  и треугольной пирамиды  pqcn  с основанием  qcn. выразим их объемы через  v.

расстояние от  p  до (bcd) вдвое меньше расстояния от  a  до (bcd), а площади треугольников  qcn  и  bcd  относятся как 1  :   6. значит, 

площадь треугольника  mbn  составляет    площади  abc. значит,    расстояние от точки  p  до (abc) вдвое меньше расстояния от  d  до (abc), поэтому 

таким образом,    то есть ответ:   13 : 23. 

Рішення.  

Вирішимо задачу шляхом додаткового побудови навколо заданої геометричної фігури (трикутники), щоб використовувати властивості нової утвореної фігури (прямокутники) для рішення цієї задачі з геометрії.

Спочатку добудуємо прямокутний трикутник до прямокутника.

В результаті додатковой побудови катети прямокутного трикутника одночасно є сторонами прямокутника, а гіпотенуза - його діагоналлю.

Далі врахуємо наступні властивості трикутника і прямокутника:  

Сума кутів трикутника дорівнює 180 градусамДіагоналі прямокутника в точці перетину діляться навпілДіагоналі прямокутника рівні

Величина одного з кутів трикутника задана в умові задачі. Оскільки трикутник за умовами прямокутний, то ми можемо знайти величину третього кута, знаючи, що сума кутів трикутника дорівнює 180 градусам.

Оскільки кут CAB = 20°, то кут ABC = 180 - 90 - 20 = 70°  

Таким чином, ми знайшли градусну міру кута B у трикутнику ABC.  

Розглянемо трикутник COA. Він рівнобедрений, так як його сторони - це половини діагоналей прямокутника. Це випливає з властивостей прямокутника. Так як діагоналі прямокутника рівні, а в точці перетину вони діляться навпіл, то половини рівних відрізків будуть також однакові. Оскільки в равнобедренном трикутнику кути при основі рівні, то:  

∠OCA = ∠OAC = 20º  

Розглянемо трикутник BKC. CK є висотою трикутника ABC, проведеної до гіпотенузи. Значить кут BKC - прямий, тобто дорівнює 90 градусам, а сам трикутник BKC - прямокутний. Оскільки трикутник BKC - прямокутний, то кут BCK = 180 - 90 - 70 = 20° . (Це випливає з того, що сума кутів трикутника 180 градусів, кут BKC - прямий, а величину кута B ми знайшли раніше)  

Оскільки кут BCA - прямий, то його градусна міра дорівнює 90 градусів і, одночасно, дорівнює сумі градусних мір складових його кутів: BCK, KCO та OCA.  

Величину кута BCK ми тільки що знайшли, вона становить 20 градусів, величину кута OCA ми також знайшли раніше і вона теж становить 20 градусів.  

Звідки:  

20° + 20° + ∠KCO = 90°  

∠KCO = 50°  

Відповідь: Кут між медіаною і бісектрисою заданого прямокутного трикутника дорівнює 50 градусів.

Объяснение: