4. Изобразите треугольник, полученный гомотетией треугольника ABC относительно центра Ос коэффициентом 0, 5 (рис. 13.7​

В Δ CDE известно, что CD = 3√2 cм, DE = 4 см, S = 6 см². Найти угол D, сторону CE i радиус окружности, описанной около треугольника.

Объяснение:

1) S( треуг.) = 1/2*а*в*sin α,

6 = 1/2*4*3√2*sin α ,

sin α= 12/ (12√2)=√2/2 ⇒ α= 45°.

2) По т. косинусов "Квадрат стороны треугольника равняется сумме квадратов 2-х других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними" :

СЕ²=CD²+DE²-2*CD*DE*cos(∠D),

CE²=(3√2)²+4²-2*(3√2)*4*cos45°,

CE²=18+16-2*12√2 *(√2/2) ,

CE²=34-24 , CE=√10 cм.

3)По т. синусов СЕ/sin(∠D)=2R ⇒R=√10/(2*(√2/2)) ,R=3 см