С ЗАДАЧЕЙ! На сторонах АD и ВС параллелограмма АВСD отмечены точки Р и Q так, что АР = СQ. Докажите, что прямая АС делит отрезок РQ пополам.

Дано - параллелограмм ABCD
BC=AD
AB=CD( Свойство параллелограмма)
AP=QC
Рассмотрим треугольник АВС и треугольник АСD. Они равны так как у них две стороны равны, а сторона АС - общая.
Значит угол САD =углу ВСА
сторона АР=QC=BQ=PD.
Теперь рассмотрим два параллелограмма PQCD и АВQP
Они равны . Значит угол Р =углу В = углу D=углу Q. Отсюда следует , что треугольник АОР= треугольнику QOC . Отсюда следует , что сторона OP=OQ.
Что и требовалось доказать