с ср по геометрии 9 класс с решением. 1. Точка С - середина отрезка АВ. Найдите координаты точки С, если А(1;-2 B (5; 6). 2. Точка С - середина отрезка АВ. Найдите координаты второго конца отрезка АВ, если C(1;-1), A(-1;3). 3. Даны три точки (4; -2), (1;2), C (-2; 6). Найдите длины отрезков АВ, ВС, АС. 4. Докажите, что четырехугольник ABCD с вершинами в точках (-1; -2), (2;-5), C (1; -2), D (-2;1) является параллелограммом. Найдите точку пересечения его диагоналей.

Воспользуемся теоремой о диагонали прямоугольного параллелепипеда: квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений.

На чертеже: а - длина, в - ширина, с - высота, d - диагональ.

d2 = а2 + в2 + с2.

422 + 122 + с2 = 522.

2 304 + 144 + с2 = 2 704.

2 448 + с2 = 2 704.

с2 = 2 704 - 2 448.

с2 = 256.

с = √256.

с1 = 16; с2 = -16 (второй корень не подходит, т.к. с - это высота параллелепипеда, значение которой не может быть выражено отрицательным числом).

Находим площадь поверхности параллелепипеда. У него 6 граней, каждая грань - это прямоугольник. Нужно найти площади каждой грани и сложить их. Формулой это можно записать так:

S поверх. = 2ас + 2ав + 2вс = 2 х (ас + ав + вс).

S поверх. = 2 х (48 х 16 + 48 х 12 + 12 х 16) = 2 х (768 + 576 + 192) = 2 х 1 536 = 3 072.

Находим объем параллелепипеда по формуле: V = а х в х с.

V = 48 х 12 х 16 = 9 216.

ответ: площадь поверхности параллелепипеда равна 3 072, его объем равен 9 216.