Треугольник ABC подобный треугольник A1, B1, C1. AB = 10 BC = 6 AC = 8. A1B1 - в 4 раза меньше. Найти все неизвестные стороны обоих треугольников.

Это второй рисунок

Касательная NM перпендикулярна радиусу ON. ONM - прямоугольный треугольник. Катет против угла 30° равен половине гипотенузы. ON=OM/2 => ∠NMO=30°. Касательные из одной точки составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.

∠NMK=2∠NMO =30°*2 =60°

Это четвёртый рисунок

∠BAM найден в задаче (3) =30°. Отрезки касательных из одной точки равны, AM=BM, △AMB - равнобедренный, ∠BAM=∠ABM.

∠AMB=180°-2∠BAM =180°-30°*2 =120°

Это первый рисунок Касательная KL перпендикулярна радиусу OK. OKL - прямоугольный треугольник. Катет против угла 60° равен другому катету, умноженному на √3.

KL=OK√3 =6√3

Это третий рисунок Треугольник OAB - равносторонний (OA=OB - радиусы), ∠OAB=60°. Касательная AC перпендикулярна радиусу OA, ∠OAС=90°.

∠BAC=∠OAC-∠OAB =90°-60° =30°

Это пятый рисунок Касательная MN перпендикулярна радиусу OM. OMN - египетский треугольник (3:4:5) cо множителем 3 (OM=4*3; ON=5*3). MN=3*3=9