Продолжение боковых сторон ав и сd трапеции abcd пересекаются в точке f. большее основание ad равно 32см. аf=16 cм, ab-12см. найдите меньшее основание трапеции

ответ: 8 см.

объяснение:

Объяснение:

1. Площадь прямоугольного треугольника равна произведению длин катетов, деленное на 2. Для прямоугольных треугольников справедлива теорема Пифагора. Треугольник равнобедренный, значит можем обозначить длину катета за х. Тогда:

=+

100=2

=50

х=

S=(x*x)/2=50/2=25

2. Для четырехугольника ABPT (для AMKD алгоритм точно такой же):

Противолежащие стороны и углы параллелограмма попарно равны, т.е. B=D, A=C, BC=AD, AB=DC. Точки P и Т - середины сторон BC и AD, следовательно BP=PC=DT=TA. Если три стороны и два угла между ними одного четырёхугольника соответственно равны трём сторонам и двум углам между ними другого четырёхугольника, то такие четырёхугольники равны. Следовательно и площади у них будут равны, таким образом S_ABPT=1/2*S_ABCD.

Для AMKD алгоритм и результат точно такой же, просто буквы поменять.

3. Обозначим отрезок AD за x, DC - за 5x, тогда АС=6х

Площадь треугольника равна произведению высоты на основание, деленному на два. Проведем высоту h из вершины B к основанию AC.

Площадь треугольника ABS равна h*6x/2, площадь ABD равна h*x/2, различаются они в 6 раз. Теперь площадь большого треугольника делим на 6:

36/6=6см - площадь ABD

О- точка пересечения серединных  перпендикуляров ( ОМ, ОN и АО)

следовательно, точка пересечения серединных  перпендикуляров делит треугольник  на шесть равных треугольников

следовательно, треугольник АВС - равносторонний

найдем угол МОА

ОН - является высотой для стороны ВС и делит угол ВОС пополам

следовательно, угол ВОН равен 30 градусов

рассмотрим прямую НА = 180 градусов

следовательно, угол ВОА равен 150 градусов

следовательно, угол МОА равен 150-90=60 градусов ( т.к. угол ОМА = 90)

следовательно, найдем угол МАО = 180-(90+60)=30

рассмотрим треугольник МАО

сторона лежащия на против угла в 30 градусов , равна половине гипотенузы , следовательно сторона МО = 12

по теореме Пифагора найдем сторону АО = 21

рассмотрим треугольник АВН

ВН=12

АН=42

АВ^2 = корень из 42^2+12^2

АВ = 40

АВ=ВС=40

ВС=40

Возможно кто-то напишет решение ( возможно это не совсем правильно)