Навколо чотирикутника АВСD можна описати коло. Знайдіть кут С чотирикутника, якщо кути А і С відносяться як 5 : 7.

R=5 см

Объяснение:

маємо коло , дві паралельні хорди  6 см і 8 см  відстань між хордами 7 см , треба знайти радіус кола  Рішення:   Через центр 0 проведемо діаметр , який пересіче навпіл малу і велику хорди.   З центра 0 проведемо до точок перетину хорд з колом два радіуси  і отримаємо два прямокутних трикутника. Щоб знайти радіуси , які є діагоналями цих трикутників, треба розвязати систему.  Нам відомо, що відстань між хордами 7 см і не відомо , яка відстань центру кола від хорд. Позначимо одну відстань від центру кола до малої хорди через Х, тоді друга відстань від центра  до великої хорди буде 7-Х.   складемо систему :  R1=R2

R1²=Х²+3²       R2²=(7-Х)²+4²       х²+9=49-14Х+Х²+16     14Х=56    Х=4

 тобто діаметр , або 2 радіуси роздвлили відстань між хордами на 3 і 4 см.    тепер ми знайдемо радіус , використовуючи теорему Піфагора, R²=4²+3²=25√=5