Abcd- прямоугольник, периметр которого равен 8, 4 см. найдите длины смежных сторон прямоугольника, если они относятся как 5: 7 ​

Если  внешний угол при вершине а равен 135 градусов, то внутренний угол а равен 180°-135°  = 45°. для определения стороны ас воспользуемся теоремой синусов. сначала найдём угол с. sin c = (4*sin 45°)/6√2 = (4*1)/(√2*6√2) = 4/12 = 1/3. угол с = arc sin(1/3) =  0,339837 радиан = 19,47122°. находим угол в = 180°-45°-19,47122° =  115,5288°. сторону ас можно определить двумя способами: 1)  - по теореме синусов, 2) - по теореме косинусов. 1) аc = (sinb*6√2)/sin45° = ( 0,902369*6√2)/(1/√2) = 12* 0,902369 =          =  10,82843.2) ac =  √(4²+(6√2)²-2*4*6√2*cosb) =  √(16+72-48√2*( -0,43096)) =          =  √(88+29,2548) =  √117,2548 =  10,82843.

1. угол д параллелограмма равен - 180-60=120°, следовательно:       угол а параллелограмма равен - 180-120=60°; 2. проведем высоту вн; 3. рассматриваем треугольник авн - прямоугольный, угол в - 90-60=30°, против угла 30° лежит катет в два раза меньше гипотенузы, следовательно: ан=3/2=1,5 см.       по т. пифагора находим высоту вн -  √(3²-1,5²)=1,5√3; 4. рассматриваем треугольник внд - прямоугольный, нд=5-1,5=3,5 см, вн=1,5√3.  по т. пифагора находим гипотенузу вд (диагональ параллелограмма): вд=√(3,5²+(1,5√3)²)=√19.