Начертите∠KMN; b) внутри угла проведите луч MA; c) найдите величину угла KMN, если ∠AMN=500, ∠KMA  в 2 раза меньше∠AMN Сор

Дано :треугольник CKD равнобедренный,медиана KE.
доказать : COD равнобедренный.

доказательство:
Рассмотрим треугольники COK и KOD.
угол COK равен углу DOK(т.к. в равнобедренном треугольника медиана проведенная к основанию является высотой и биссектрисой).
CK=DK(т.к. треугольник CDK равнобедренный)
и сторона KO общая
значит треугольник COK равен треугольнику DOK(по двум сторонам и углу между ними)
значит сторона CO равна стороне OD( в равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны)
значит треугольник COD равнобедренный(т.к. две стороны равны)

ты конечно можешь покороче написать, я писала так,чтобы тебе было понятно решение задачи

Сделаем рисунок к задаче.
Треугольник АВС - тупоугольный,
центр описанной окружности находится вне его. 
Углы при основании АС равнобедренного треугольника с углом при вершине, равным 120° равны (180°-120°):2=30°. 
Проведем диаметр ВД как продолжение высоты треугольника АВС.
Соединим А и С с точкой Д пересечения диаметра и окружности.
Углы ВАД и ВСД прямые - опираются на диаметр. 
Углы САД и АСД равны 60° (90°-30°=60°.
Можно также вспомнить, что сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна 180 °, а четырехугольник АВСД безусловно вписанный, поэтому угол АДС=60°.)
Треугольник АДС - равносторонний - все его углы равны 60°,
следовательно, все стороны равны. 
В треугольнике АВН сторона АН=АВ*cos(30)=√3 отсюда АС=АД=СД=2√3 
ДН=АС*sin(60)=(2√3)*√3):2=3 см 
Диаметр описанной окружности равен сумме высот треугольников
 АВС и АСД.
 Высота ВН как противолежащая углу 30° равна половине АВ=1 см
Диаметр ВД=3+1=4 см
---------------
Более короткое решение -
Найдя величину угла АДС=60°, найдем величину угла АДВ=30°. 
АВ противолежит углу АДВ, равному 30°, и потому равна половине диаметра ВД. 
Отсюда ВД=2*2=4 см