Найди периметр треугольника ABC, если его вершины имеют следующие координаты: A(2;2),  B(7;5) и C(3;9​

Для нахождения периметра треугольника ABC нужно вычислить сумму длин всех его сторон.

Для начала, найдем длину стороны AB. Для этого воспользуемся формулой расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2),

где d - расстояние между точками (длина стороны треугольника), x1, y1 - координаты первой точки (в данном случае координаты точки A), x2, y2 - координаты второй точки (в данном случае координаты точки B).

Подставим значения координат точек A и B в формулу:

d_AB = sqrt((7 - 2)^2 + (5 - 2)^2) = sqrt(5^2 + 3^2) = sqrt(25 + 9) = sqrt(34).

Таким образом, длина стороны AB равна sqrt(34).

Аналогично можно найти длины сторон BC и AC, подставив соответствующие значения координат:

d_BC = sqrt((3 - 7)^2 + (9 - 5)^2) = sqrt((-4)^2 + 4^2) = sqrt(16 + 16) = sqrt(32),

d_AC = sqrt((3 - 2)^2 + (9 - 2)^2) = sqrt(1^2 + 7^2) = sqrt(1 + 49) = sqrt(50).

Теперь, когда мы знаем длины всех сторон, можем найти периметр треугольника ABC:

Периметр ABC = d_AB + d_BC + d_AC = sqrt(34) + sqrt(32) + sqrt(50).

Здесь периметр записан в виде суммы корней, так как значения длин сторон являются иррациональными числами. Если нужно, можно приблизить значение периметра до десятичной дроби, используя калькулятор или математическое программное обеспечение.