На рисунке отрезки КМ и LN пересекаются . Докажи , что прямые KL и MN параллельны .Тогда по первому признаку равенства треугольников KL ∥ MN, так как ∠KLO = ∠MNO.Из равенства треугольников следует равенство ∠KLO = ∠MNOЭти углы – внутренние накрест лежащие припересечении прямых KL и MN секущей LN.∆KLO = ∆MNO.По первому признаку параллельности прямых следует, LO = NO, KO = MO и ∠KOL = ∠MON, потому что∠KOL, ∠MON – вертикальные углы.В треугольниках KLO и MNO​

BD - диаметр круга. Точки А и C размещены на круге по разные стороны от BD так, что BC = 1/2 BD, AC = AD. Докажите, что DB - биссектриса ∠ADC.

Объяснение:

1) Т.к. BC= 1/2*BD=ВО ,и ВО=ОС как радиусы , то ΔВОС -равносторонний ⇒∠СВD=180°:3=60°.

2) На дугу СD опираются два вписанных угла ⇒  по свойству вписанных углов ∠CBD=∠CAD=60°

2)Точки C размещена на окружности  ⇒∠ВСD=90° , тк опирается на диаметр BD. Значит ∠ВDС=90°-60°=30°.

3) Т.к. AC=AD ,то ΔCAD-равнобедренный ⇒∠АСD=∠ADС=(180°-60°):2=60°. Поэтому на частичку угла ∠ADB=60°-30°=30°

4) Получили ∠ADB=30°( п 3)

                     ∠ВDС=30°( п 2)⇒  DB - биссектриса ∠ADC.