Втреугольнике abc углы a и c равны 45 градусов и 30 градусов соотвественно, а высота ad=3 м. найдите стороны треугольника. (ответ: 6 м; 3 корень из двух(корень из трёх-1) м; 6(корень из трёх - 1) м.

С= 4*h x+y = с h² = xy высота к гипотенузе=среднее отрезков, на которые она разбивает тангенсы острых углов будут равны: h/x   и    h/y h²/x = y h/x = y/h если второе равенство разделить на (h), получим: (x/h) + (y/h) = c/h = 4 замена: x/h = t t + (1/t) = 4 t² - 4t + 1 = 0 d  = 16-4 = 12 t1 = (4-2√3)/2 = 2-√3 t2 = 2+√3 тангенс одного острого угла = 2+-√3 тангенс другого острого угла = 1/(2+-√3) = 2-+√3 ответ:   тангенс одного острого угла = 2+√3             тангенс другого острого угла = 2-√3 это углы в 75° и 15°

пирамида правильная, значит в основании квадрат, все боковые ребра равны и высота проецируется в центр основания.

δasc - равнобедренный (sa = sc = 10 см) с углом 60° при основании, значит равносторонний,

ас = sa = 10 см.

so - высота пирамиды и высота равностороннего треугольника:

so = ac√3/2 = 10√3/2 = 5√3 см

площадь квадрата равна половине произведения его диагоналей (как у любого ромба), а диагонали у него равны:

sabcd = ac²/2 = 100/2 = 50 см²

объем пирамиды:

v = 1/3 · sabcd · so = 1/3 · 50 · 5√3 = 250√3/3 см³