В кубе ABCDA1B1C1D1 рёбра равны 1. На продолжении отрезка A1C1 за точку C1 отмечена точка M так, что A1C1 = C1M, а на продолжении отрезка B1C за точку C отмечена точка N так, что B1C = CN. Найдите расстояние между прямыми B1C1 и MN.

Пусть А - начало координат

Ось X - АВ

Ось Y - АD

Ось Z - AA1

координаты точек

B1 (1;0;1)

C1(1;1;1)

M(2;2;1)

N(1;2;-1)

Вектора

С1M(1;1;0)

B1C1(0;1;0)

NM(1;0;2)

Искомое расстояние

| B1C1 ; MN | = | C1M * B1C1xMN | / | B1C1xMN | =

2 / √(2^2+1^2) = 2 / √5