На сторонах АВ і АС трикутника АВС позначено відповідно точки D Е. Відомо, що ЕС = AB=4, AD=1, ВС=8, АС=6. Знайдіть: 1)косинус кута ВАС; 2)довжину відрізка DE. ТІЛЬКИ ДО ТЬ

Дано:

тр-к ABC

угол A = 90 гр.

угол С = 30 гр.

AC=18 ед.

Найти:

угол B - ?

AB, BC - ?

1) угол B = 180 - угол А - угол С = 180-90-30 = 60 гр.

2) в прям. тр-ке с углами в 30, 60 и 90 гр. катет лежащий против угла в 30 равен половине гипотенузы ⇒ BA=1/2BC

3) пусть BC=x, тогда BA=1/2x

по т. Пифагора:

AC²=BC²-BA²

18²=x²-1/2x²

324=4/4x²  - 1/4x²

324=3/4x²

x²=324*4/3

x=√432=12√3 

BC=12√3 ед.

4) BA=1/2*BC=1/2*12√3=6√3 ед.

ответ. третий угол тр-ка равен 60 градусов, второй катет 6√3 ед., гипотенуза 12√3 ед.