В треугольнике, периметр которого 52 см, а основание 8 см, проведена прямая, параллельная основанию. Определить основание образовавшегося треугольника, если его периметр равен 26 см с объяснением

Объем пирамиды равен 54 см³.

Объяснение:

SABC - пирамида. SA перпендикулярен (ABC), SA=3√3 см, BC=12 см, двугранный угол при ребре BC равен 45 градусов . Выполнив рисунок, вычислите объем пирамиды.

Дано: SABC - пирамида;

SA ⊥ АВС;

SA=3√3 см, BC=12 см;

Двугранный угол при ребре BC = 45°.

Найти: V(SABC)

Объем пирамиды найдем по формуле:

, где S - площадь основания; Н - высота пирамиды.

Высота пирамиды SA=3√3 см.

Надо найти площадь основания.

1. Рассмотрим ΔASH.

Если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой, принадлежащей этой плоскости.

⇒ ΔASH - прямоугольный.

Двугранный угол между двумя плоскостями измеряется линейным углом, образованным двумя лучами, лежащими в соответствующих плоскостях и перпендикулярными линии пересечения плоскостей.

АН ⊥ СВ

Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной.

⇒ HS ⊥ CB.

⇒ ∠SHA = 45° - линейный угол двугранного угла SBCA.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

⇒ ∠ASH = 90° - ∠SHA = 90° - 45° = 45°

Если в треугольнике два угла равны, то этот треугольник равнобедренный.

⇒ ΔASH - равнобедренный.

AS = AH = 3√3 см.

2. Рассмотрим ΔАВС.

Площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

ВС = 12 см; AH = 3√3 см.

3. Найдем объем пирамиды:

Объем пирамиды равен 54 см³.

#SPJ1