Найти площадь правильного четырехугольника, если радиус описанной окружности около него равен 5 дм.

Если провести диагональ квадрата, то это будет гипотенуза прямоугольного треугольника, в центре которой лежит центр окружности. Значит, гипотенуза равна 10дм. Допустим, катеты равны Х. По теореме Пифагора:
Х^2+х^2=100
Х^2=50
Х=5корней из 2дм=сторона квадрата
Площадь квадрата равна произведению его сторон
S=(5 корней из 2)^2= 50дм